以A1为顶点,以RtCBB1底面求三棱锥B1-A1BC体积:
11112? VB1-A1BC???BC?B1B?AC???2?2?2?
323231 S?A1CB??6?2?3,设B1到面A1CB距离为h
2以B1为顶点,以RtACB底面求三棱锥B1-A1BC体积: 112? VB1-A1BC??h?S?A1CB?
3312223?h?3? 解得:h? ?3333【点睛】
本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马
A1?C1CBB1的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边|AC|长.
x2y218．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点与椭圆??1的右焦点重合.
622（1）求抛物线C的方程及焦点到准线的距离； （2）若直线y?1x?1与C交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，求y1y2的值. 22【答案】（1）抛物线C的方程为y?8x，焦点到准线的距离为4；（2）y1y1?16.
【解析】 【分析】
（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线C的焦点坐标，由此可得出p的值，从而得出抛物线C的方程以及焦点到准线的距离；
（2）将直线AB的方程与抛物线C的方程联立，利用韦达定理可求出y1y2的值. 【详解】
?p?x2y2（1）椭圆??1的右焦点的坐标为?2,0?，抛物线C的焦点坐标为?,0?，
?2?62由题意可得
p
?2，即p?4， 2
2所以抛物线C的方程为y?8x，焦点到准线的距离为4；
1??y?x?1（2）将直线AB的方程与抛物线C的方程联立?， 22??y?8x消去y并整理得y?16y?16?0，
2??162?4?16?0，?y1y1?16.
【点睛】
本题考查抛物线方程的求解以及直线与抛物线综合问题中韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 19．(x?1a4x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
（1）求a的值；
（2）若a?3，展开式有多少有理项？写出所有有理项.
44【答案】（1）2或14；（2）T1?x，T5?C81351?281x?xT?Cx?x. ，9848282256【解析】 【分析】
先由二项式系数的性质求n，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求a ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为整数次求解. 【详解】
因为奇数项的二项式系数之和为128， 所以2n?1?128，解得n?8， 所以二项式为(x?1a4x)8
0第一项：T1?T0?1?C8?????1?x?4??x4，系数为1，
?ax?87101第二项：T2?T1?1?C88?1?813x?4??x4，系数为，
a?ax?a28?1?285x?4??2x2，系数为2，
aa?ax?62第三项：T3?T2?1?C82??由前三项系数成等差数列得：2?解得a?2或a?14.
828?1?2 ， aa（2）若a?3，由（1）得二项式为(x?r124x)8，通项为：
Tr?1?Cr8?x?8?r3r?1?C8r16?4，其中r?0,1,2?,8
?4??2rx?2x?16?3r?4， 416?3r?4即r?0，此时T1?C80x4?x4； 令
416?3r4?3即r?，不符题意； 令
4316?3r8?2即r?，不符题意； 令
34所以
16?3rC8435?1即r?4，此时T5?4x?令x； 4281616?3r?0即r?，不符题意； 4316?3r20??1即r?令，不符题意； 43令
816?3rC81?2??2即r?8， 此时T9?8x?2?令x 42256综上，有3项有理项，分别是：
8C8C841?235T1?Cx?x，T5?4x?x，T9?8x?2?x.
2256280844【点睛】
本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意Tr?1是第r?1项. 20．已知函数f(x)?ax(a?1)，g(x)?f(2x)?2f(x)?8. （1）解关于x的不等式g(x)?0；
（2）若函数g(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为5，求实数a的值； （3）若f(x?3)xf(x)对任意x?[1,4]恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）x?loga2；（2）a?【解析】 【分析】
（1）令t?ax由g(x)?0得t?4)(t?2)?0进而求解； （2）由（1）知g(t)在[1,a]上单调递增，进而求解；
（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题． 【详解】
（1）g(x)?f(2x)?2f(x)?8?a2x2（3）a?(1，4] 2；?2ax?8?(ax?4)(ax?2)
令t?ax，(t?0)则(t?4)(t?2)?0，解得0?t?2，即0?ax?2
?x?loga2
（2）由（1）知g(t)?t?2t?8?(t?1)?9，t?[1,a2]，
22?g(t)在[1,a2]上单调递增，
g(t)max?g(t)min?5，
?(a2)2?2a2?8?5?5，解得a?2或?2（舍)。
（3）f(x?3)xf(x)，即ax?3xax 令h(x)?x，m(x)?ax?3(a?1)，
由h(x)和f(x)函数图象可知，对a?1，xax恒成立，
m(x)?ax?3(a?1)，在x?[1，4]为增函数，且m(x)图象是由f(x)向右平移3个单位得到的，
所以ax?3x在x?[1，4]恒成立，只需m(4)?h(4)，即a4，
?a的取值范围为a?(1，4].
【点睛】
本题考查指数型不等式、二次函数的图象和性质、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 21．（题文）已知函数（Ⅰ）求的值；
，且
的解集为
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.
【答案】 (Ⅰ) 【解析】
(Ⅱ)见解析
试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明. 试题解析： （I）依题意∴
,即
,
（II）方法1:∵
∴
当且仅当
,即
时取等号
方法2: ∵
∴由柯西不等式得
整理得
当且仅当,即时取等号.
22．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为
[0,10]，分为五个级别，T?[0,2)畅通；T?[2,4)基本畅通；T?[4,6)轻度拥堵；T?[6,8)中度拥堵；T?[8,10]严重拥堵.早高峰时段（T?3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，
依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望. 【答案】（1）18（2）39.96 【解析】
试题分析：（1）频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率，由此可以得出中度拥堵的概率，继而得出这50个路段中中度拥挤的有多少个；
记事件A为一个路段严重拥堵，其概率P(A)?0.1?1?0.1，则P(A)?1?0.1， 所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为1-P(A)；
??3
2019-2020学年湖北省咸宁市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
