2019-2020学年湖北省咸宁市数学高二第二学期期末复习检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数A．【答案】A 【解析】 【分析】
方程有8个不相等的实数根指存在8个不同的值；根据函数
必存在2个大于1的不等实根.
【详解】
，函数
为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），
的图象，可知方程
，若B．
C．
有8个不相等的实数根，则的取值范围是
D．
若有8个不相等的实数根关于
.
的二次方程必有两个大于1的不等实根，
【点睛】
与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于元二次方程，再利用二次函数根的分布求的范围. 2． “
的一
1?1”是“x?1”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】 由
111?1可得x?0或x?1，所以若x?1可得?1，反之不成立，?1是x?1的必要不充分条件 xxx故选B 【点睛】
命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3．已知集合M?yy?2,x0,A．?1,2 【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出集合M，N，和CRN，然后计算M??CRN?. 【详解】
x，??? 解：由x?0，得y?2?1，故集合M??1?x?N?x|y?lg2x?x2C．2,???
????，则M??CN?为（ ）
R?B．?1,??? ?D．1,??? ?2?，CRN???,0???2,?? 由2x?x2?0，得0?x?2，故集合N??0，所以M??CRN??2,??? 故选：C. 【点睛】
本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题. 4．在复数范围内，多项式4x2?1可以因式分解为（ ） A．4?x??????i??i?x???? 2??2?B．4?x???1??1?x???? 2??2?C．?x???i??i?x???? 2??2?D．?x???1??1?x???? 2??2?【答案】A 【解析】 【分析】
将代数式化为4x2?1?4x2?i2，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】
?2i2?i??i??4x?1?4x?i?4?x???4?x???x??，故选A.
4?2??2???222【点睛】
本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 5．i是虚数单位，若A．?1?2i?a?bi(a,b?R)，则a?b的值是 （ ） 1?iB．?2
C．2
D．
1 21 2【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
1?2i3?i31?a?bi??a?bi?a?,b?,a?b?2 1?i22222C?0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是6．已知关于x的方程x?xcosAcosB?2sin2( ) A．直角三角形 【答案】B 【解析】
分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．
详解：设已知方程的两根分别为x1，x2， 根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2∵x1+x2=
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
C=1﹣cosC， 21x1x2， 2∴2cosAcosB=1﹣cosC， ∵A+B+C=π，
∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB， ∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1， ∴A﹣B=0，即A=B， ∴△ABC为等腰三角形． 故选B．
点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 7．在区间??1????,?上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（ ）
2?22?A．
1 3B．
2 ?C．
1 2D．
2 3【答案】A 【解析】 因为x?[???1????,],若cosx?[0,],则x?[?,?]?[,], 2222332(?)?21?P?23?，故选A.
???(?)3228．已知函数f?x?的导函数为f??x?，且f??x??f?x?对任意的x?R恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）
A．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?
2??B．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?
2C．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?
2D．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?
2【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数g(x)?【详解】
f(x)，求出函数g(x)的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. exf(x)exf?(x)?exf(x)f?(x)?f(x). 令g(x)?x，则g?(x)??2xxeeef?(x)?f(x)，?g?(x)?0，?g(x)是减函数，则有g(ln2)?g(0)，g(2)?g(0)，即
f(ln2)f(0)f(2)f(0)?0,2?0，所以f(ln2)?2f(0),f(2)?e2f(0).选A. ln2eeee【点睛】
本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.
1??9．在二项式?x2??的展开式中，含x4的项的系数是（ ）．
x??A．?10 【答案】C 【解析】 【分析】
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【详解】
B．?5
C．10
D．5
5解：对于Tr?1?C5(x)对于10﹣3r＝4， ∴r＝2，
r25?r1(?)r?(?1)rC5rx10?3r， x则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10 故选C．
点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公
rn?rr式Tr?1?Cnab；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系
数和；（3）二项展开式定理的应用.
10．若如下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k?7? 【答案】D 【解析】
B．k?6? C．k?6? D．k?6?
分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值1． 判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k＞6？． 故答案为:D.
点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 11．对于函数f(x)?ex?e2?x，有下列结论：
①f?x?在(–?,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减；
2019-2020学年湖北省咸宁市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
