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24. 如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P到△AOB两边的距离相等(保留作图痕迹).
参考答案:
一、1、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A
二、11、4 12、3 cm 13、4 14、120° 15、10 16、70° 17、OB=OD(或∠A=∠C或∠B=C等) 18、4 19、(0,4)或(4,0)或(4,4) 20、3 三、21、AD垂直平分EF。
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△AFD,∴∠ADE=∠ADF,∵DE=DF,DG=DG,∴△DEG≌△DFG ∴EG=FG,∠DGE=∠DGF,∵∠DGE+∠DGF=180°,∴∠DGE=∠DGF=90°, 即AD⊥EF,∴AD垂直平分EF .
22、证明:过点G作GH⊥AC于H,∵BD⊥AE,AG平分∠EAC,∴GH=GB,
∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AHG,∴AB=AH,同理CD=CH
∴AB+CD=AH+CH=AC,∴AB+CD=AC.
23、证明:连接CD,在△ACD和△BCD中, CA=CB AD=BD CD=CD
∴△ACD≌△BCD,∴∠A=∠B,∵M、N分别是CB、CA的中点,CA=CB,∴AN=BM 在△ADN和△BDM中
AD=BD
信达
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∠A=∠B AN=BM
∴△ADN≌△BDM,∴DN=DM. 24、解:(1)△ABE≌△ACD.
∵∠BAC=∠EAD=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AE=AD,∴△ABE≌△ACD.
(2)证明:∵△ABE≌△ACD,∴∠ACD=∠B=45°,∵∠ACB=45°, ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=45°+45°=90°,∴DC⊥BE
25、(1)证明∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,∵AM⊥PQ, ∴∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN ,在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN,AM=CN , ∵MN=CN+MC ,∴MN=AM+BN. (2)MN=BN-AM
证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,∵AM⊥PQ,∴∠ACM+∠CAM=90° ∴∠CAM=∠BCN ,在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN,AM=CN , ∵MN=MC-CN ,∴MN=BN-AM. 25题变形一、(1)如图(1),正方形ABCD的顶点B在直线 m上,AE⊥m于E,CF⊥m于F. 求证:AE+CF=EF.
(2 )当正方形ABCD绕点B旋转到如图(2) 所示的位置时,(1)中的结论是否成立?若 不成立,请给出正确的结论,并证明你的结 论.
信达
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证明:(1)∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°,∵AE⊥m,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵AE⊥m,CF⊥m,∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=
∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF AB=BC
∵BF+BE=EF,∴AE+CF=EF. (2)AE-CF=EF.
证明:∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°,∵AE⊥m,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵AE⊥m,CF⊥m,∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=
∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF AB=BC
∵BF-BE=EF,∴AE-CF=EF.
25题变形二、如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CD,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长 . 解:∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACE=90°,∵AD⊥CE,∴∠DAC+∠ACE=90°, ∴∠BCE=∠DAC,∵BE⊥CD,AD⊥CE,∴∠BEC=∠ADC=90°,∵AC=BC
∴△BCE≌△CAD,∴BE=CD,CE=AD,∵CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8, ∴DE=0.8cm.
∴AE=BF,BE=CF ∴AE=BF,BE=CF
信达
苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试题



