-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
24. 如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两边的距离相等(保留作图痕迹)．
参考答案：
一、1、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A
二、11、4 12、3 cm 13、4 14、120° 15、10 16、70° 17、OB=OD(或∠A=∠C或∠B=C等) 18、4 19、（0，4）或（4，0）或（4，4） 20、3 三、21、AD垂直平分EF。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△AFD，∴∠ADE=∠ADF，∵DE=DF，DG=DG，∴△DEG≌△DFG ∴EG=FG，∠DGE=∠DGF，∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°， 即AD⊥EF，∴AD垂直平分EF .
22、证明：过点G作GH⊥AC于H，∵BD⊥AE，AG平分∠EAC，∴GH=GB，
∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AHG，∴AB=AH，同理CD=CH
∴AB+CD=AH+CH=AC，∴AB+CD=AC.
23、证明：连接CD，在△ACD和△BCD中， CA=CB AD=BD CD=CD
∴△ACD≌△BCD，∴∠A=∠B，∵M、N分别是CB、CA的中点，CA=CB，∴AN=BM 在△ADN和△BDM中
AD=BD
信达
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∠A=∠B AN=BM
∴△ADN≌△BDM，∴DN=DM. 24、解：（1）△ABE≌△ACD.
∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD.
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=45°+45°=90°，∴DC⊥BE
25、（1）证明∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ， ∴∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ， ∵MN=CN+MC ,∴MN=AM+BN. (2)MN=BN-AM
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ，∴∠ACM+∠CAM=90° ∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ， ∵MN=MC-CN ,∴MN=BN-AM. 25题变形一、（1）如图（1），正方形ABCD的顶点B在直线 m上，AE⊥m于E，CF⊥m于F. 求证：AE+CF=EF.
(2 )当正方形ABCD绕点B旋转到如图（2） 所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若 不成立，请给出正确的结论，并证明你的结 论.
信达
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证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=
∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF AB=BC
∵BF+BE=EF，∴AE+CF=EF. （2）AE-CF=EF.
证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=
∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF AB=BC
∵BF-BE=EF，∴AE-CF=EF.
25题变形二、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CD，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长 . 解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACE=90°，∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠ACE=90°, ∴∠BCE=∠DAC，∵BE⊥CD，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ADC=90°，∵AC=BC
∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，CE=AD，∵CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8， ∴DE=0.8cm.
∴AE=BF，BE=CF ∴AE=BF，BE=CF
信达
苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试题
