为y元，依题意，可列方程组为 ．
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：
，
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝
．
【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝8， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABE， ∴∠D＝∠CBE， ∴CD＝BC＝6， ∴△AEB∽△CED， ∴
，
第16页（共29页）
∴CE＝AC＝×8＝3， BE＝
DE＝BE＝×故答案为
．
＝
，
，
【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．
18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝
．
【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α，由∠AEC＝60°结合∠AED＝∠AEC+∠CED可得出∠AED＝90°，设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝
a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．
【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示． 在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC， ∴∠α＝30°．
同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α． 又∵∠AEC＝60°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．
设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°?a＝∴AD＝∴cos（α+β）＝故答案为：
． ＝＝
a， ．
a，
第17页（共29页）
【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键． 三、解答題（共8个题，共78分） 19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+
+（π﹣3）
0
【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝3﹣4×
+2
+1＝3﹣2
+2
+1＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）解方程：
﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2x+2＝x﹣x， 解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等， 所以x＝2是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证：（1）
＝
；（2）AE＝CE．
2
2
【分析】（1）由AB＝CD知（2）由
＝，即+＝+，据此可得答案；
＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，
第18页（共29页）
从而得出答案．
【解答】证明（1）∵AB＝CD， ∴∴ （2）∵
＝
，
＝＝
，即；
+
＝
+
，
∴AD＝BC，
又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE．
【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 1 2 17 10 第19页（共29页）
（1）请将图表中空缺的部分补充完整；
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是
．
【分析】（1）由已知数据计数即可得；
（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；
（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）补全图表如下：
（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×
＝120（人）；
（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，
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2019年四川省自贡市中考数学试卷
