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【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax+bx+c的大致图象是（ ）
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A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣
，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣
＞0，
2
2
∴二次函数y3＝ax+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax+bx+c对称轴在y轴右侧； ∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限， ∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A． 故选：A．
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【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径． 故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．
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【解答】解：连接AC， 设正方形的边长为a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°， ∴AC为圆的直径， ∴AC＝
AB＝
a，
＝
≈，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：
故选：C．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键． 12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解决问题．
【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，
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∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点， ∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5， ∴AD＝12， ∵tan∠EAO＝∴
＝
， ，
＝
，
＝
，
∴OE＝∴AE＝
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE＝?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE， ∴EH＝∴AH＝
，
＝
，
∴tan∠BAD＝＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝ 60° ．
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【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1＝120°， ∴∠3＝180°﹣120°＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝60°． 故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2＝∠3是解题关键．
14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分． 【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据的众数是90分， 故答案为：90．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 15．（4分）分解因式：2x﹣2y＝ 2（x+y）（x﹣y） ．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价
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2019年四川省自贡市中考数学试卷
