24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2+…+2设S＝1+2+2+…+2则2S＝2+2+…+2
22
2017
2
2017
+2
2024
的值，采用以下方法：
+2
2024
①
2024
+2
2024
②
②﹣①得2S﹣S＝S＝2∴S＝1+2+2+…+2
2
2017
2024
﹣1 ＝2
2024
+2
2024
﹣1
请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+2+…+2＝ ； （2）3+3+…+3＝ ；
（3）求1+a+a+…+a的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是 ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．
2
n
2
102
9
第6页（共29页）
26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．
（1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝
的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2
第7页（共29页）
2024年四川省自贡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣2024的倒数是（ ） A．﹣2024
B．﹣
C．
D．2024
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2024的倒数是﹣故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A．2.3×10
4
．
B．23×10
n
3
C．2.3×10
3
D．0.23×10
5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：23000＝2.3×10， 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
n
4
A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
第8页（共29页）
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：B．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
【解答】解：从上面观察可得到：故选：C．
．
第9页（共29页）
【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．
6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1， 即3＜x＜5， ∵x为整数， ∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9． 故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围． 7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．|m|＜1
B．1﹣m＞1
C．mn＞0
D．m+1＞0
【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断． 【解答】解：利用数轴得m＜0＜1＜n， 所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0． 故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
8．（4分）关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1
B．m≥1
C．m≤1
2
2
D．m＞1
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）﹣4m＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）﹣4m＜0， 解得m＞1． 故选：D．
第10页（共29页）
2
2024年四川省自贡市中考数学试卷
