参考答案 第一章
***1 x1=1.7； x2=1.73； x3=1.732 。 2．
i 1 2 3 4 5 xi* * x1* x2?(xi*) 1?100 21?10?5 21?10?1 21?10?2 21?10?5 2?r(xi*) 0.1397?10?3 0.1051?10?2 0.3497?10?3 0.1691?10?3 有效数字 的位数 四位 三位 四位 四位 六位 * x3* x4* x50.8548?10?6 注：本题答案中相对误差限是用定义所求得的结果，也可以用相对误差限与有效数字的关系求得。
***3． （1） er(x1?x2?x3)?0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） *** （2） er(x1x2x3)?0.50517； ** （3） er(x2/x4)?0.50002。
4．设6有n位有效数字，由6?2.4494……，知6的第一位有效数字a1=2。 令?r(x)?*111?10?(n?1)??10?(n?1)??10?3 2a12?22 可求得满足上述不等式的最小正整数n=4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6?2.449。
5. 答：（1）x* (x?0)的相对误差约是x的相对误差的1/2倍； （2）(x*)n 的相对误差约是x的相对误差的n倍。
**1*1*1**bsinc*e(a*)asinc*e(b*)abcosc*e(c*)*6． 根据er(S)?2 ?2?21**11absinc*a*b*sinc*a*b*sinc*222e(a*)e(b*)e(c*)?*? = a*btgc* 注意当0?c?*?2**** 则有er(S)?er(a)?er(b)?er(c)
时，tgc?c?0，即(tgc)***?1?(c*)。
?11**??10?2?? ?1.41，y0?y02，y02*?1*?1 由 y1?y1?10y0?y0?10?，
7．设y0?*?1*?2 y2?y2?10y1?y1?10?
?
*?1*?10 y10?y10?10y9?y9?10?
即当y0有初始误差?时，y10的绝对误差的绝对值将减小10
8. 变形后的表达式为：
?10倍。而10?10???1，故计算过程稳定。
x2?1)=?ln(x?x2?1)
1 （2）arctg(x?1)?arctgx=arctg
1?x(x?1) （1）ln(x? （3）
?N?1Nlnxdx?(N?1)ln(N?1)?NlnN?1=ln(N?1)?111????? 2N3N24N311)?NlnN?1=Nln(1?)?ln(N?1)?1 NN1?cosxxsinx （4）==tg
sinx21?cosx ?(N?1)ln(1?
第二章
1?31．绝对误差限1, 对分8次 2?10n 隔根区间 xn f(xn)的符号 1 2.0 [1.5，2.5] 2 2.25 [2.0，2.5] 3 2.375 [2.25，2.5] 4 2.3125 [2.25，2.375] 5 2.28125 [2.25，2.3125] 6 2.296875 [2.28125，2.3125] 7 2.3046875 [2.296875，2.3125] 8 2.30078125 [2.296875，2.3046875] 满足精度要求的根近似值为2.30。
2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；
(2) 等价变形 x?ln(2?x)； 迭代公式xn?ln(2?xn?1)n?1,2,?。 (3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。
(4) 迭代计算： n xn 0 0.4 1 0.4700 2 0.4253 3 0.4541 4 0.4356 5 0.4475 6 0.4399 7 0.4448 8 0.4416 9 0.4436 10 0.4423 11 0.4432 满足要求的近似根为0.443。
2x?73． (1) x?10；
(2) x?(lgx?7)/2； (3) x?3x?1；
24． f?(x)?3x?4x?1
牛顿迭代公式为：xn?1列表计算
n 0 1 2 3 根的近似值为0.4656。 32f(xn)xn?2xn?xn?1?xn??xn??? 2f?(xn)3xn?4xn?1xn?xn?1 xn 0.4 0.47013 0.46559 0.46557 xn?xn?1 0.07 0.005 0.00002 ?? 6．xn?1??(xn)?2?3xn? 只需讨论a?0的情形. 此时自然取x0?0. 由迭代公式有xn?1?0 且xn?1?3a(算术平均数与
2xn?a几何平均数之间的关系)。
注意当x?3a时
31?a??2x?n23?xn?22?a????(x)??1?3??0. 则可证对任意x0?0迭代法收敛。 33?x?第三章
1． x1=2，x2=1，x3=1/2
??0??12． A??0???1???10?3． L = 21???3?511?33?12??? 33?21??33??0?0?? ， U = 1???123??01?4? ????00?24??
y1 =14, y2 = ?10, y3 = ?72
x1 =1, x2 =2, x3 =3
4. x1≈-4.00, x2≈3.00, x3≈2.00
5. B的特征值为：0，0，0，ρ(B)=0<1
(E－B1)-1B2的特征值为：0，2，2，ρ[(E－B1)-1B2]=2>1. 6. x(5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T 7.∣a∣>2
计算方法作业集答案
