模块综合测评(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A．1或－1 2C．1或－5
22B．5或－5 2
D．－1或5
3?4?2
B [当m>0时，2sin α＋cos α＝2×5＋?－5?＝5；
??2?3?4
当m<0时，2sin α＋cos α＝2×?－5?＋5＝－5.]
??
2．已知向量a＝(cos 75°，sin 75°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则|a－b|的值为( )
1
A．
2C．2
B．1 D．3
→→
B [如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝OA，b＝OB，则|a－b|→
＝|BA|且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因|a|＝|b|＝1，则△AOB→
为正三角形，从而|BA|＝|a－b|＝1.]
3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图像，可将f(x)的图像( )
π
A．向右平移6个单位 π
B．向右平移12个单位 π
C．向左平移12个单位 π
D．向左平移6个单位
?7π?
A [因为f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，函数图像过点?12，－1?，所以－1＝
??π?7π?
sin?6＋φ??φ＝3， ??
π?π?
因此函数f(x)＝sin?2x＋3?的图像向右平移6个单位得到函数g(x)＝sin 2x的图
??像，故选A．]
4．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是( ) A．最小正周期为π的奇函数 π
B．最小正周期为 的奇函数
2C．最小正周期为π的偶函数 π
D．最小正周期为2 的偶函数
1－cos 2x1111＋cos 4x112
D [f(x)＝(1＋cos 2x)＝2(1－cos2x)＝2－2×＝4－4cos
224x，
2ππ
所以T＝4＝2，f(－x)＝f(x)，故选D．]
5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角1为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是25，则sin2θ－cos 2θ的值等于( )
A．1 7C．25
24
B．－25 7D．－25
D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为1
sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是25，即(cos θ－sin 143θ)2＝25，得cos θ＝5，sin θ＝5.
7
即sin2θ－cos2θ＝－25.]
π→→
6．已知|p|＝22，|q|＝3，p，q的夹角为4，如图，若AB＝5p＋2q，AC＝p→
－3q，D为BC的中点，则|AD|为( )
15A．2 C．7
15B．2 D．18
→1→→1
A [因为AD＝2(AC＋AB)＝2(6p－q)， →所以|AD|＝
1→
|AD|2＝2?6p－q?2
1
＝236p2－12p·q＋q2 1＝2 π15
36×?22?2－12×22×3×cos 4＋32＝2.]
π??
7．已知函数f(x)＝sin?ωx＋3?(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )
???π?
A．关于点?12，0?对称
???π?
B．关于点?6，0?对称
??π
C．关于直线x＝12对称
模块综合测评1-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第三册练习
