2020-2021学年四川省眉山市高二第一学期期末考试数学
（文）试题【解析版】
一、单选题
1．抛物线y2?x的准线方程为（ ） A．x?1 41B．x??
4C．y??1 4D．y??1 4【答案】B
【分析】直接求抛物线的准线方程即可．
1【详解】抛物线y2?x的准线方程为x??
4故选：B
2．棱长为2的正四面体的表面积是（ ） A．3 【答案】D
【分析】求出一个面的面积乘以4即可. 【详解】正四面体的各个面面积相等； 一个面为边长为2的等边三角形，其面积为：
B．23 C．33 D．43 1??2?2?sin=3 23所以，棱长为2的正四面体的表面积是4?故选：D
1?2?4?1?43． 23．设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A．若l?m,m??，则l?? C．若l??,l//m，则m?? 【答案】C
【分析】利用l,?可能平行判断A，利用线面的位置关系定义可判断B，利用l//m或l与m异面判断C，l与m可能平行、相交、异面，判断D. 【详解】l?m，m??，则l,?可能平行，故A不正确；
B．若l??,l?m，则m//? D．若l//?,m//?，则l//m
l??,l?m，则m，?可能平行，可能线在面内；
l??，l//m，由线面平行的性质可得m??，故C正确； l//?，m//?，l与m可能平行、相交、异面，故D不正确.
故选：C.
【点睛】方法点睛：空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
4．“实数a?0”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(a?1)x?2ay?1?0垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【分析】先求出l1和l2垂直对应的a的值，即可判断.
【详解】若直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(a?1)x?2ay?1?0垂直， 当a?0时，l1:y?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1，l2:x??1，两直线垂直，符合题意， 2?a?a?1??1，解得a?3， 当a?0时，?????2?2a?a?0或3，
故“实数a?0”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(a?1)x?2ay?1?0垂直”的充分不必要条件. 故选：A.
y25．双曲线2a（ ） A．y??x2b21(a0,b0)的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为
1x 2B．y??2x
C．y??2x
D．y??3x
【答案】C
a?2，即得渐近线方程. b【详解】由方程可得双曲线的焦点在y轴上，
【分析】由题可得2a?2?2b，即
实轴长是虚轴长的两倍，?2a?2?2b， 则
a?2，故渐近线方程为y??2x. b故选：C.
6．下列说法正确的是（ ）
A．若“p且q”为真命题，则p，q中至多有一个为真命题； B．命题“若a2?1，则a?1”的否命题为“若a2?1，则若a?1”； C．命题“x02R,x0x010”的否定是“
xR,x2x10”；
D．命题“若sinx【答案】B
siny,则x?y”的逆否命题为真命题．
【分析】根据复合命题的真假判断规则判断A；若p则q的否命题为若?p则?q；特称命题的否定为全称命题；原命题与逆否命题的真假性相同. 【详解】若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，A错误； 命题“若a2?1，则a?1”的否命题为“若a2?1，则若a?1”，B正确； 命题“x02R,x0x010”的否定是“
xR,x2x10”，C错误；
命题“若sinxsiny,则x?y”为假命题，如sin?3?sin2??2?，但?，因此此命333题的逆否命题为假命题，D错误. 故选：B
7．函数f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x?1处有极大值?3，则a?b的值等于（ ） A．9 【答案】B
【分析】对函数求导，利用f?1??3以及f??1??0解出a,b，进而得出答案． 【详解】由题意得f?(x)?12x2?2ax?2b，因为f?x?在x?1处有极大值?3，所以
B．6
C．3
D．2
?f?(1)?12?2a?2b?0，解得a?3,b?3，所以a?b?6， ?f(1)?4?a?2b?2??3?故选：B
228．圆C1:x?y?1与圆C2:x?y?8y?7?0公切线的条数为（ ）
22A．0 【答案】D
B．1 C．2 D．3
2020-2021学年四川省眉山市高二第一学期期末考试数学(文)试题【解析版】
