武汉市中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)
一、二元一次方程组易错压轴解答题 1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y＝12得y＝
＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴
则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数， ∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2. ∴2x+3y＝12的正整数解为 问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________. （2）若 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.
2．已知关于 、 的方程组
为自然数，则满足条件的x值有 .
.
（1）若 （2）当
是方程组的解时，求
的值；
时，若方程组的解满足 为非正数， 为负数，化简： ．
3．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
4．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力(t/月) 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
5．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算． 6．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解． ①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足
（a为实数）．
（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；
（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点； ①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围； ②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的 ，求实数m的值.
8．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
9．对x ， y定义一种新运算F ， 规定：F（x ， y）＝ax+by（其中a ， b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b ．
（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4． ①求a ， b的值； ②已知关于p的不等式组
，求p的取值范围；
（2）若运算F满足 ，请你直接写出F（m ， m）的取值范围（用含m
的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．
10．定义：对任意一个两位数 ，如果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 的商记为 例如：
，对调个位数字与十位数字得到新两位数 ，和与 的商为
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数： ， ， 中，“迥异数”为________． ②计算：
________，
________．
，且
；另一个
，且
，请求出“迥异数”
，所以
． ．
，新两位数与原两位数的和为
（2）如果一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 “迥异数” 的十位数字是 和 ．
（3）如果一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 数字是
，个位数字是 ，且满足
，个位数字是
，另一个“迥异数” 的十位
，请直接写出满足条件的所有 的
值________．
11．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元 ，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
武汉市中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)
