图 6-3 矩形长边斜排左对齐226
图 6-4 矩形长边斜排右对齐227
图 6-5 矩形长边横排左对齐226
图 6-6 矩形长边横排右对齐231
图 6-7 梯形长边横排233
图 6-8 梯形长边斜排230
由以上八张截图可发现，图6-2，图6-3，图6-5的六边形数目均为226，因此可以得出最小覆盖正六边形的数目为226个的结论，即最少要建226个地铁站才能完全铺满这个城市。经过多方比较，我们选取了最易于生成最小树的图6-5作为我们第二问的地铁线路设计目标。
问题二：按最少数量的地铁站分布，设计出最佳的地铁线路（要求不同的地铁线路换乘能互相到达）
我们在Auto CAD中将图6-5情况下的226个正六边形替换为800半径的圆并按一定的顺序编号（图6-9），并且利用Auto CAD的查询—列表显示功能将226个圆的圆心坐标全部输出（输出内容见附件8.1），通过Word、Excel等一系列Office软件对数据的编辑操作，得到了226个点的有序坐标的txt格式文件（数据见附件8.2）。用Visual C++编程软件将txt文件中的所有数据依次导入并编程（C++文件见附件8.3）计算每一个点到其他225个点的距离导出至新的txt文件（数据量过大不适合在附件中呈现）。用Matlab软件将距离值全部导入，并利用Primf最小生成树算法求出生成的最小树结果（结果与Primf代码见附件8.4）。最后在Auto CAD中绘出最小树（图6-10），并归纳了31条地铁线路（不拐弯的一条直线视为一条线路）共62组坐标点（见表6-1），在Visual C++中求出地铁线路总长度为311769m（编程代码见附件8.5）。
208
216
190 207 181 198 215
189 222 206 180 197 214
188 221 205 166
152 225 179 196 213 139 187 220 204 165
151 224 178 195 212 126 138 186 226 219 203 114 164
150 223 177 194 211 125 137 185 113 218 202 163
149 102 176 193 210 124 136 184 112 92 217 201 162
101 148 175 192 209 123 82
135 183 111 91 200 161
100 147 174 191 122 81
134 182 110 90 160
99 146 173 121 80
133 89 109 159
98 145 172 120 79
132 88 108 158
97 144 171 119 78 87 107 131 157
96 143 170 77 118 106 86 130 156 95 142 169 76 117 105 85 129 155 94 141 168 75 116 104 84 128 154 93 140 74167 115 83 103 127 153
199
64
7 6 5 4 3 2 1
35 42 56
48 20 34
55 41 13 27
19 47 33
54 40 12 26
18 46 32 11 53 39 25
31 17 45
10 52 38 24
30 16 44
9 51 37 23 15 29 43 8 22 36 50 14
28 21
49
63 6261 60 59 58 57
73 72 71 70 69 68 67 66 65
图 6-9 226个地铁站按顺序编号
图 6-10 最小生成树 地铁线路图
表 6-1 31条地铁线的坐标值 地铁站编号 1 1 1 2 3 4 5 6 8 15 22 29 36 43 50 57 65 74 83 圆心x坐标 400 400 400 400 400 400 400 400 1600 2800 4000 5200 6400 7600 8800 10000 11200 12400 13600 圆心y坐标 692.8203 692.8203 692.8203 2078.4609 3464.1016 4849.7422 6235.3829 7621.0235 0 692.8203 0 692.8203 0 692.8203 0 692.8203 0 692.8203 0 连接的地铁站编号 7 225 8 221 222 49 35 21 224 22 226 36 217 50 172 65 171 83 170 圆心x坐标 400 29200 1600 28000 28000 7600 5200 2800 29200 4000 30400 6400 28000 8800 22000 11200 22000 13600 22000 圆心y坐标 9006.6642 17320.5081 0 18013.3284 19398.969 9006.6642 9006.6642 9006.6642 15934.8674 0 15242.0471 0 12470.7658 0 7621.0235 0 6235.3829 0 4849.7422
地铁线路设计规划模型-数学建模
