重庆市綦江县2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在VABC中，?B?30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D．如果CE?8，则ED的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．一元二次方程mx2+mx﹣A．0
1＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ） 2C．﹣2
D．2
B．0或﹣2
3．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）
A．①
4．如图，双曲线y=
B．② C．③ D．④
k（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的x面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ） A．1∶3
B．2∶3
C．1∶6
D．1∶6
6．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ） A．b2 -4c +1=0
B．b2 -4c -1=0
C．b2 -4c +4 =0
D．b2 -4c -4=0
7．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数
B．标准差
C．中位数
D．众数
9．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
10．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元 12．下列说法： ①
；
②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是
的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .
14．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 15．函数y=
x?1 中，自变量x的取值范围是 _____． 2x?316．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，
uuurrvvuuuruuurrDC?b，那么向量EC用向量a,b表示是________．
17．函数y?2?x?1中自变量的取值范围是______________ x?118．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB； （2）求证：CE?1BF； 2（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.
20．（6分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．
（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；
（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的进货款最少？
2，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的321．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE．
22．（8分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
23．（8分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（
1-1
）+2tan60°
3（2） 求 不 等 式 组{6?2x＞02x?x?1的 解 集 ．
24．（10分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 25．（10分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值． 26．（12分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹） （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
27．（12分）如图，抛物线
过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式；
与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED． 【详解】
解：因为DE垂直平分BC，
重庆市綦江县2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
