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系（部） 授课类型 授课日期 课题 分课题 医药 新授课 授课教师 戚文撷 授课时数 2课时 授课地点 授课班级 授课周数 教室 11(5),11（6）班 第一周 2012.2.15 第六章 数列 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学器材及设备 §6.2 等差数列 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念． 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3.等差数列的前N项之和 等差数列的概念及其通项公式． 等差数列通项公式的灵活运用． 情境教学法、自主探究式教学方法 黑板、粉笔 提问内容 1．数列的定义？ 姓名 成绩 复习提问 答： 2. 数列的通项公式？ 答： §6.2.1 等差数列的概念 1. 等差数列的定义 等差数列的前n 项和公例题 公差：d 式： 2. 常数列 练习 3．等差数列的通项公式 n(a1?an)Sn? an＝a1＋(n－1)d． 2n(n?1) Sn?na1?d 2习题第1，2题． 板书设计 作业布置 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自课后小结 己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 审核日
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§6.2.1 等差数列的概念 【复习提问】（时间： 5 分） 1数列的定义 2 数列的通项公式 【新课引入】（时间： 8 分） 问题1：如下图常州耀莱影院6号厅前几排的座位分别是32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；你能知道第25排有多少张座位吗？若共有30排，这个厅一次能容纳多少位观众同时观影？ 【新课讲授】（时间： 36 分） 1．等差数列的定义 上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特点？ 我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多2，省运会的年份下一届比上一届大4，也就是说从第2项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母d来表示．用符号语言来叙述，则是：如果数列?an?满足且n?N?,d是常数)，那么数列?an?叫做等差数列，常数d叫an?an?1?d(n≥1，做等差数列的公差． 电影院的例子中公差d=2，省运会的例子中d=4. 【课堂练习】（时间： 3 分） 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，…； 0，1，2，3，4，5，6，…； 3，3，3，3，3，3，3，…； 2，4，7，11，16，…； －8，－6，－4，0，2，4，…； 3，0，－3，－6，－9，…． 注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项． 2．常数列 特别地，数列
教师 活动 创设情境联系实际，激发学生的学习兴趣。 教师总学生 活动 学生思考 学结特生观征 察、回 教答 师板 学书定生自义． 也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式 已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？ 学生分组探究，填空，归纳总结通项公式 a2＝a1 + d， a3= + d = + d 教= a1 + d， a4= + d = + d = a1 + d，， …… an = a1 + d． 师：一个等差数列的各项，已知____和____就可以确定下来？ 所以，首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为 an＝a1＋(n－1)d． 4．通项公式的应用 师订正并强调求公差应注意的问3，3，3，3，3，3，3，… 主探究 学生思考、抢答 学生分组探究，填空，归纳总结通项公式 题． 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项 an． 事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第教师提问 四个． 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项． 解 因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是 an = 8+(n-1)×(-3)， 引导 即an = －3n + 11．所以 a20 = －3×20 + 11 = -49. 例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？ 解 因为a1= －5，而且 d = －9－(－5)=－4， an = －401， 所以 －401= －5+ (n－1)×(－4)． 解得 n=100． 即这个数列的第100项是－401． 【课堂练习】（时间： 15 分）
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项． 教师2．在等差数列{an}中： 引导 1学生（1）d =－3 ，a7 = 8，求a1； 分析 （2）a1 = 12，a6 = 27，求d． 例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A． 解 因为3，A，7成等差数列，所以 A－3 = 7－A，2A = 3 + 7． 解得A=5． 教师强调3.等差数列的前n 项和公式的推导： 解题如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，过程要规如何来导出它的前n项和计算公式呢？ 范、严谨 由Sn?a1?a2???an?1?an① Sn?an?an?1???a2?a1② 教师巡视①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1) 指导 ?n(a1?an) n(a1?an) Sn?③ 2教师出示把通项公式an?a1?(n?1)d代入并整理得： 答案，n(n?1)订正 Sn?na1?d④ 2 ③和④即为等差数列的前n 项和公式。 教师 给出这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项等差除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 中项的定强调：已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an． 义和【课堂练习】（时间： 10 分） 公式 1．已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n． 2．已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d． 例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级 1．（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．
学生思考 尝试解答 学生解答 学生演板 学生同桌之间合作探究． 学生分析解题思路 解 用{an }表示题中的等差数列．已知a1= 33，an = 89，n = 9， 则a9 = 33+(9－1)d ，即 9 = 33 + 8d， 解得d = 7． 于是 a2 = 33 + 7 = 40， a3 = 40 + 7 = 47， a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61， a6 = 61 + 7 = 68， a7 = 68 + 7 = 75， a8 = 75 + 7 = 82． 即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm， 75 cm，82 cm． 【课堂小结】（时间：6 分） 1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差数列前N项之和 3．等差数列通项公式和中项公式的应用． 【作业布置】（时间：2 分） 习题第1，2题． 教师点拨、引导 教师总结学生思路，给出解题过程 教师巡视指导 的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．
学生分组合作探究，得出结论． 学生做练习回答各题结果 学生分组合作探究 学生自主练习 个别学生在黑板上
高教版中职数学（基础模块）下册6.2《等差数列》word教案
