2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示（1课时） 教案
一、教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二、教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.
三、学情分析
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.
四、教学过程
1.情景导入
（1）生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.
（2）数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.
【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与
生活的联系，激发学习兴趣】
2.探索新知
（一）、集合的含义
1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等. 2、再看一些生活实例P2 （1）1～20以内所有的质数；
（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
2
（7）方程x+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体. 3、问题思考
（1）8个实例的共同特征.
（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合. 4、归纳新知 （1）集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合
(set)（简称集）.
（2）集合与元素的表示
①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集
合中的元素.
②元素与集合的“属于”关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
*
③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N或N＋、整数集Z、有理
数集Q、
实数集R.
【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始
接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与
集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】
（二）集合元素的特性
（1）问题思考
①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？ （2）集合元素的特性
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何
一个元素在不在这个集合中就确定了.
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何
两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成
认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】
三、当堂检测
1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．所有的直角三角形B．不超过10的非负数 C．著名的艺术家D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根 2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是( ) A．0∈AB．a∈A C．a?AD．a＝A
3．下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1 B．2C．3 D．4
4．已知方程x－2015＋(y＋2016)2＝0的解集为A，则－2016与A的关系为( )
A．∈B．?C．＝ D．≠ 5．用符号“∈”或“?”填空：
2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示(1课时) 教案
