13平面几何1981-2019年历年数学联赛50套真题WORD版分类汇编含详细答案

★证明：延长线段DP与圆交于另一点E，则?CPE??DPA??BPA，又P是线段AC的中点，故AB?CE，从而?CDP??BDA．

??ABPC，即AB?CD?PC?BD . ?BDCD11ABBQ从而有AB?CD?AC?BD?AC?(BD)?AC?BQ，即． ?ACCD22又?ABQ??ACD，所以△ABQ∽△ACD，所以?QAB??DAC．

又?ABD??PCD，所以?ABD∽?PCD，于是

延长线段AQ与圆交于另一点F，则?CAB??DAF，故BC?DF． 又因为Q为BD的中点，所以?CQB??DQF．

又?AQB??DQF，所以?AQB??CQB．

2011B二、（本题满分40分）如图，过圆O外一点A作圆O的两条切线，切点分别为B,C.点D在

??1过点P作圆O的两条切线，切点分别为Q,R，BC.P为AD的中点，

2过点N作圆O的QR与BC交于点E.点M在线段CB的延长线上，BM?BC.N为AM的中点，

两条切线，切点分别为J,K，JK与BC交于点L 证明：（1）A,R,Q,D四点共圆；

MCBE（2）. ?CLCE线段BC的延长线上，CD?.