2017年哈尔滨市第69中学模拟测试（二）
数学
1．下列实数中，无理数是（ ）. （A）﹣ （B）? (C)
(D)|﹣2|
2.下列计算正确的是( )
235826347
(A)2a+3a=6a (B) a+a=a(C) a÷a=a(D) (a)= a 3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )．
(A) (B) (C) (D) 4．若反比例函数y=
k的图象经过点(-2，-5)，则该函数图象位于( ). x(A) 第一、二象限(B)第二、四象限(C)第一、三象限(D)第三、四象限 5.下面的几何体中，主视图为三角形的是( ).
（A） （B） （C） （D）
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）. （A）30° （B）25° （C）20° （D）15° 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，
则AC等于( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D) 8
（第6题图）
8.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为( ).
(A)12.1% (B)20% (C)21% (D)10% 9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 23 (D) 3
ADBEC(第9题图) 10．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以
每分30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的
速度行走完剩下的路程，那么小亮行走的路程S(米)与他行走的时间t(分)（t>15）之间的函数关系正确的是( )
(A)y=30t（t>15） (B)y=900-30t（t>15） (C)y=45t-225（t>15）(D)y=45t-675（t>15） 11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为_________.
12.在函数y?x?1x?2中，自变量x的取值范围是________.
13．计算16=_______. 14．不等式组??x?2??1的解集为________.
?3x?1?82215.因式分解：x?4y=________
16. 已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为度________ 17．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是_____.
?上不同于点C的任意一点，则∠DPC的18.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD度数是_______度．
19.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD=5，则BP的长是.________ 20．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,AD⊥BC,CD=4BD,AC=43，则AD= ________.
第18题图
第20题图
x2-1321.（本题7分）先化简，再求值(1-)÷的值，其中x=4sin45°-2cos60°
x?2x?2
22.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)、在图1中画一个△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)、在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形； (3)、直接写出图2中四边形的面积.
23. (本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，69中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试， 请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩 达到优秀？
24.（本题8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD.
(1)求证：CF =BD ；
(2)如图2，若∠BAC=30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形.
25．哈市69中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
26.（本题10分）已知△ABC，AB=AC，⊙O经过点B、C两点，点D在AC边上，BC=BD，过点B作AC的垂线垂足为E，交⊙O于F，延长BD交⊙O于H，连接CH、DF. （1）如图1，求证：∠BHC=∠BFD；
（2）如图2，当点A在⊙O上时，连接AF，求证：AF⊥BH； （3）如图3、在（2）的条件下，若AD=3DE，PH=
610，求⊙的半径. 5图1 图2 图3
27.（本题10分）已知抛物线y??42x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点D为抛3物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于H，OB=3，OC=4. （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为对称轴右侧抛物线上一点，连接PA交y轴于点F，过点P作y轴的垂线垂足为N，交抛物线于点Q，求证：4PN=3CF；
（3）在（2）的条件下，连接QH，点N为x轴上一点，连接QN，且QN=QH，过点N作y轴的平行线交抛物线于点G，连接PD、PG、PN，若∠QPN+
1∠DPG=90°，求PQ的长. 2
黑龙江哈尔滨第六十九中学2017年中考二模数学试题及答案
