第二章 有理数及其运算导学案导学案
第一节 有理数导学案
【学习目标】
1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；
2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系； 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。 【学习方法】自主学习与合作探究相结合。
【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。
难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。
【学习过程】 导学一 预习反馈 一、学习准备
1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，
如：___________________;小数，如：____________________。 2.正数和负数的概念 ⑴像5，1.2，
1，……这样的数叫做 ，它们都比____大； 2⑵在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如－10，－3等,它们都比____小；
⑶0 既不是 ，也不是 。0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。
3.请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题. 二、教材精读
4．用正数和负数表示具有相反意义的量
观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。 ⑴零上3℃和零下12℃； ⑵收入800元和支出500元； ⑶增加5kg和减少2kg； ⑷水位升高0.5m和降低1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：
每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。
归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。
实践练习：
1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ . 2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.
3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。
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4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.
归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。
（2）表示时需要带上单位。
（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。
5．有理数
⑴ 和 统称为有理数；
⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 6．有理数的分类： ⑴按符号分类：
??正整数：如_____________________??正有理数?______：如_____________________??有理数?零
?______：如____________________?_______????负整数：如_____________________?⑵按定义分类：
??正整数：??整数?零???负整数：有理数???正分数：?分数????负分数：?如_____________如_____________ 如_____________如_____________三、教材拓展
7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。
8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集合，…
9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.
实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里：
.11?3 ； ? ； 0.1 ； 9 ； 0 ； 1.23 ； ?4 ； 10% ；∏
35（1）正数集合：｛ …}
（2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …}
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导学二 合作探究 10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________
（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________
11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,物体原地不动记___________.
（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.
（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,
二月份加工210个零件记作________. 导学三 形成提升
1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10
2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. （2）早晨6点比晚上12点高多少度. （3）下午4点比中午12点低多少度. 3.2013年2月杭州的最高气温是23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低气温比最高气温低（ ）
A.30℃ B.—30℃ C.16℃ D.—16℃ 导学四 小结评价 一、本课知识： 1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20℃记作：________，盈利3万元记作：________，注意表示时需要带上______.
2．有理数的分类：⑴按符号分类： ⑵按定义分类：
二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类 三、课堂检测 1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 . 3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .
4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .
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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算导学案教案
