v1.0 可编辑可修改 【解题思路】一次函数解析式中k定方向， b定位置．由图象可知k＜0,所以y随x的增大而减小，所以①正确；因图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以b＞0，故②正确；图象与x轴交点坐标为（2，0），说明当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2．故③正确． 【答案】①②③
【点评】函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本题主要考查一次函数的图象、性质及其应用．
14．（2011湖北随州）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．82 y C O A B x 第14题【答案】C
【思路分析】：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C． 【答案】C
【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．难度较大.
15. （2011台湾）坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y?2x?9的图形上，则b值为何
(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9
【分析】：点(3, b)在方程式3y?2x?9的图形上，即当x =3 时，y=b，代入得3b?6?9 ， 得b=-1.
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v1.0 可编辑可修改 【答案】：A
【点评】：本题考察了点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标 就满足这个解析式（方程），代入相应的数据计算即可。难度较小
16. （2011台北）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确 (A) a＝3 (B) b＞－2 (C) c＜－3 (D) d＝2
【分析】：由图形可知，y随x的增大而减小，∵-3＜-2，∴a＜-2; ∵-3＜0，∴b＜-2; ∵0＞-2，∴c＜-3; ∵-2＜-1，∴d＜-3. 【答案】：C
【点评】：本题考查以次函数的增碱性，图形的识别等内容.难度中等. 17. （2011广东清远）一次函数y?x?2的图象大致是（ ）
yxAyxByxCDyx【解题思路】思路一：对于一次函数y?kx?b(k?0)：
当k?0,b?0时，图象处于一、二、三象限； 当k?0,b?0时，图象处于一、三、四象限 当k<0,b>0时，图象处于一、二、四象限；
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v1.0 可编辑可修改 当k<0,b?0时，图象处于二、三、四象限，
此题中k?1?0,b?2?0,则图象处于一、二、三象限
思路二：可求出一次函数y?x?2与坐标轴的交点坐标为（-2，0），（0，2），则可得答案 【答案】A
【点评】本题考查了一次函数图象的简单画法，难度中等。
18. （2011江西南昌） 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
B.-1 C.0
【解题思路】一次函数的性质与图象主要是由k、b的值来确定．由k=1＞0，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y=x+b的图像要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b＞0，所以D才正确． 【答案】D
【点评】本题考查了一次函数的性质与图象．要求学生对一次函数的图像能熟练掌握，难度不大.
19. （2011江西南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）
【解题思路】由题意可知，当时间从12：00开始到12：30止，时针与分针的夹角为y（度），随着运行时间为t（分）的增加而增大，当12：00时，时针与分针重合，夹角为0°，当12：30时，时针与分针的夹角为165°．所以正确答案是A． 【答案】A
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v1.0 可编辑可修改 【点评】解答本题的关键在于审题，在阅读题目时，要注意到y（度）与运行时间为t（分）的实际含义，弄清两变量这间的关系式，再结合函数图象进行解答．难度中等. 20．（2011四川眉山）函数y?1中自变量x的取值范围是 x?2A．x??2 B．x?2 C．x?2 D．x??2 【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解 【答案】B
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．难度较小． 4． （2011四川绵阳4，3）使函数y＝1?2x有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
1 2 B．x≠
1 2 C．x≥
1 2 D．x＜
1 2【解题思路】由二次根式有意义的条件得1－2x≥0，所以x≤【答案】A
1，A正确． 2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，以及一元一次不等式的解法，由被开方数是非负数得出不等式，解不等式即可．
21、（2011四川乐山）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是 (A) y?111 (B) y?1? （C）y?1?x （D）y? 1?xx1?x【解题思路】：研究函数，首先要确定函数有无意义，自变量的取值范围就是检验函数有无意义的标准：因为A中自变量的取值范围是x≠1；B中自变量的取值范围是x≠0；C中自变量的取值范围是x≤1；D中自变量的取值范围是x＜1；故A、B、C都不正确。 【答案】D。
【点评】对函数自变量取值范围的考查方式有两种，一是根据函数的特点，有意义或无意义来确定自变量的取值范围；二是在已知自变量的取值范围的情况下，来确定函数的解析式有无意义。本题属于后者，难度较小。
22、（2011四川乐山）已知一次函数y?ax?b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x?1)?b?0的解集为
(A) x<－1 (B)x> -1 （C） x>1 （D）x<1
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v1.0 可编辑可修改 【解题思路】：根据题意：∵一次函数y?ax?b的图象过第一、二、四象限，∴a＜0,b＞
b0,又∵一次函数与x轴交于点（2，0）,∴b=-2a;而不等式a(x?1)?b?0的解集为：x＜a?a.
把b=-2a代入解得x<－1。故A正确。 【答案】A。
【点评】本题是对函数的图象性质与不等式解法的综合考查，先根据函数所在的象限及与坐标轴交点的坐标，确定a、b的符号和a与b的关系，然后用a、b表示不等式的解集，代入a与b的关系式，计算求解。本题难度中等。
23． （2011四川内江）小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到A，再走下坡路到达B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ）
A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟
B
A
【思路分析】上坡路400米，下坡路1200-400=800米；上坡、下坡的速度分别是400÷5=80米/分钟，800÷（9-5）=200米/分钟．回家过程中平路所需时间与上学时所需时间相同是8分钟，回家山坡路所需时间是800÷80=10分钟，下坡路所需时间400÷200=2分钟，所以共需时间8+10+2=20分钟．
【答案】D．
【点评】图像信息题是每年中考重点内容之一，处理这类问题通常有两种方法：一种是根据函数的有关性质解决问题，另外一种思路是根据问题的实际意义构建数学模型解决问题．
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中考专题复习训练【一次函数】
