六、计算题：
1.已知某企业的生产函数Q＝LK，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求： (1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。
(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。
-1/31/32/3-2/3
解：(1)MPL＝?Q/?L＝（2/3）LK MPk＝?Q/?K＝(1/3)LK
2L＋K＝3000 MPL/2＝MPk /1
2L＋K＝3000
-1/31/32/3-2/3
（2/3）LK /2=(1/3)LK/1
2L＋K＝3000 L＝K
∴L＝1000＝K
2/31/3
Q＝1000·1000＝1000 2/31/3
(2)800＝LK L＝K
L＝800K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400
32
2.已知生产函数Q＝-L＋24L＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少?
解：在第Ⅰ阶段，APL应达到极大值，即APL′＝0
2
APL＝(Q/L)＝-L＋24L＋240
APL′＝-2L＋24＝0 ∴L＝12检验当L＜12时，APL是上升的。 在第Ⅱ阶段，MPL应该等于零
MPL＝(dQ/dL)＝-3L＋48L＋240令MPL＝0即-3L＋48L＋240＝0 解得L＝20当L＞8时，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0 所以，MPL对于所有的L＞20均小于零
因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12；第Ⅱ阶段12＜L＜20；第Ⅲ阶段L＞20。
22
3.已知生产函数Q＝KL- 0.5L-0.32K，若K＝10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。 (3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。
2
解：根据已知条件Q＝10L-0.5L-32
(1) APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)； MPL＝(dQ/dL)＝10-L (2)当MPL＝0时，即10-L＝0时，TP有极大值解得L＝10
令APL′＝0时，即-0.5+32／L＝0解得L＝8，AP达到极大 MPL′＝-1，说明MPL 处于递减阶段
(3)当APL达到极大值时，L＝8 APL＝-0.5＋8+10-32／8＝2 此时的 MPL＝10-L＝10-8＝2
所以，当MPL＝APL时，APL达到极大值
4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。
（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？
2
2
2
2/31/3
36
可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1）填表如下：
可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素的平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边际产量 0 10 2 24 12 6 4 0 -7 可变要素的总产量 24 60 70 63 可变要素的平均产量 2 12 可变要素的边际产量 10 6 0 (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。
5.生产函数Q＝f(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。
（1）图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？ （2）图中是否存在边际报酬递减？
（3）图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？
K
4 85 130 165 190
3 80 120 150 165
2 70 100 120 130 解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。 1 50 70 80 85 如70=f(1,2)与130=f(2,4)，此时生产要素
0 1 2 3 4 L 增加比例为2，而产量增加比例为130/70，
37
小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1) 与 100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为 100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。
（2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在0→1、1→2、2→3、3→4四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。
（3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。
6.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：
TPL?fL,K?2?10L?0.5L2?0.5?102?20L?0.5L2?50
劳动的平均产量函数为：
??TPL20L?0.5L2?5050APL???20?0.5L?
LLL劳动的边际产量函数为：MPL??TPL???20L?0.5L2?50?20?L （2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值 当APL?MPL时，即20?0.5L????50?20?L，L=10时，APL达到极大值 L?MPL????20-L????1，说明MPL处于递减阶段
（3）APL?MPL?L?10
7.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。 解：（a）对于生产函数(a)Q=4KL, MPK=2LK ∵MPK/ MPL=PK/PL ∴2LK即 L/K= PK/PL 则 K=
1/2-1/2
1/2-1/2
MPL=2KL
1/2-1/2
/2KL
1/2-1/2
= PK/PL
PLL为厂商的扩展线函数。 PK(b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=
44L上，即厂商的扩展线函数为K=L。 3313238.已知生产函数为Q?ALK。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
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解：（1）Q?f?L,K??ALK
1323f??L,?K??A??L???K???ALK??f?L,K?
所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。 （2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，
132313231?322所以，生产函数Q?ALK，这时，劳动的边际产量为MPL?ALK3
313232dMPL2?53??ALK3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动dL9的边际产量递减。
1411??dMP22K3同理，MPL?AL3K，??AL3K3?0，说明：当劳动使用量即定时，随着
3dK9使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
9．已知某厂商的生产函数为
Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ）
求解
①劳动的边际产量（ＭＰＬ）及劳动的平均产量（ＡＰＬ）函数。 ②劳动的边际产量增减性。
222
解：（1）MPL=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL·1]/(2K+L)=30K/(2K+L)
APL=Q/L=15K/（2K+L）
22
（2）令K不变，由MPL=30K/(2K+L)，得，
24
MPL′=[-30K×2（2K+L）]/（2K+L）＜0，即MPL函数为减函数。 10．已知厂商的生产函数为
Ｑ＝Ｌ３／７Ｋ４／７
又设ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求如果该厂商要生产１５０单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？
解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L
３／７４／７
代入Q=150=ＬＫ，得，K=L=150
最小支出为M=L·PL+K·PK=3×150+4×150=1050
０．５11．已知生产函数Ｑ＝ＬＫ０．５，试证明：该生产过程规模报酬不变。 证明：（λL）0.5（λK）0.5=λQ
故，生产过程规模报酬不变。
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第五章 成本理论
一、名词解释：
1.机会成本 2.显性成本 3.隐性成本 4.经济利润5.正常利润 6.不变成本 7.可变成本 8. 总成本 9.平均成本 10 .边际成本 二、选择题：(含单选和多选)
1．经济学分析中所说的短期是指( )。 A．1年之内 B.2年之内 C.全部生产要素都可随产量而调整的时期D.只能根据产量调整可变成本的时期 E.以上均不正确 2．固定成本是指( )。
A．厂商在短期内必须支付的不能调整的生产要素的费用 B．厂商要增加产量所要增加的费用
C．厂商购进生产要素时所要支付的费用 D.厂商支付的工资 3.下列项目中可称为可变成本的是( )。
A.高层管理者的薪金 B.生产工人的工资 C.厂房和机器设备的折旧D.库存费用 E.原料、燃料方面的支出
4.已知产量为9单位时，总成本为95元，产量增加到10单位时，平均成本为10元，由此可知边际成本为( )。
A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 E.以上均不正确 5.如果生产10单位产品的总成本是100美元，第11单位的边际成本是21美元，那么：( ) A.第11单位产品的TVC是21 B.第10个单位的边际成本是21 C.第11单位的平均成本是11 D.第12单位的平均成本是12 6.下列因素中不属于固定成本的是( )。
A.土地的租金 B.折旧 C.财产税 D.营业税 7.随着产量的增加，短期固定成本( )。 A.增加 B.不变 C.减少
D.有可能增加，有可能减少 E.以上均不正确 8.随着产量的增加，短期平均固定成本( )。
A.在开始时减少，然后趋于增加 B.一直趋于减少 C.一直趋于增加 D.不变 E.在开始时增加，然后趋于减少 9.随着产量的增加，短期平均可变成本( )。
A.先减少后增加 B.先增加后减少 C.按一定的固定比率在增加D.保持不变 E.不按一定的固定比率在增加
10.短期边际成本曲线与短期平均成本曲线相交之后( )。 A.边际成本等于平均成本 B.边际成本大于平均成本
C.边际成本小于平均成本 D.MC′＞MP′ E.以上任何一种情况都有可能 11.假如增加一单位产量所带来的边际成本大于产量增加前的平均可变成本，那么在产量增加后，平均可变成本一定( )。
A.减少 B.增加 C.不变 D.处于最低点 E.以上都不正确 12.当AC达到最低点时，下列哪一条是正确的( )。
A.AVC＝FC B.MC=AC C.P=AVC D.P=MC E.MR=MC
13.假定两个人一天可以生产60单位产品，4个人一天可以生产100单位产品，那么( ) A.AVC是下降的 B.AVC是上升的 C.MPL＜APLD.MPL＝40 E.APL是下降的
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微观经济学试题及答案知识点总结
