第21讲 行程与工程
内容概述
运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．
典型问题
1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米
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【分析与解】 BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
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另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
? 因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷???1?=18(分钟)．
4??6 因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)； 从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)； A至D全程长是(36+54)×
65+30×=千米． 6060 2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米
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【分析与解】 ×4=即蓝精灵跳4次到A点．圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点．
圆半径乘以4后，跳16次到A点．
依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A点．
1000次跳完后圆周长是1×27=128米．
3．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程
3832【分析与解】 方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49．
设单位时间内猫跑1米，则狗跑 狗追上猫一圈需300÷( 兔追上猫一圈需300÷(
4925米，兔跑米．
25967525-1)= 单位时间，
4949625-1)= 单位时间． 252 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是数倍.
675625的整数倍，又是的整42675625与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以42分母的最大
675,625?16875?675625?????公约数,即?,=． ?424,22????上式表明，经过个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了 ×
4925=23437.5米，兔跑了×=16537．5米．
259方法二：有猫跑35步的路程与狗跑21步的路程，兔跑25步的路程
相；而猫跑15步的时间与狗跑25步的时间，兔跑21步的时间相同．
所以猫、狗、兔的速度比为
152521::，它们的最大公约数为 3521251?152521??15,25,21?. ,,?????352125??35,21,25?3?5?5?7 即设猫的速度为
251??625 213?5?5?7151??225，那么狗的速度为353?5?5?7 ，则兔的速度为
211??441． 253?5?5?7 于是狗每跑300÷(625-225)= 单位时追上猫； 兔每跑300÷(441-225)= 而??,25单位时追上猫． 1834325??3,25?7575，所以猫、狗、兔跑了单位时，三者相遇． ???2?418??4,18?27575×225=8437.5米，狗跑了×625=23437.5米，兔22 有猫跑了跑了
75×441=16537.5米． 275单位，2 评注：方法一、方法二中的相遇时间一个是单位，一个是可是答案却是一样的，为什么呢
在方法二中，如果按下面解答会得到不同答案，又是为什么哪个方法有问题呢自己试着解决，并在今后的学习中避免这种错误． 于是狗每跑300÷(625-225) ×625= 兔每跑300÷(441-225)×441= 而??1875米追上猫； 41225米追上猫； 218751225??1875,1225?，… ,??424,2???? 4．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同
21《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第21讲行程与工程
