初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

由天下分享时间：2024/12/2 10:58:37 加入收藏我要投稿点赞

动点问题专题训练

1、如图，已知△ABC中，AB?点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，B 都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

1.解：（1）①∵tAC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由CA D Q P C ?1秒，

∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD．又∵AB?AC， ∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ··························· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t∴vQ?BP4?秒， 33?CQ515······················· （7分） ??厘米/秒．

4t43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

15x?3x?2?10， 480解得x?秒．

380?3?80厘米． ∴点P共运动了3∵80?2?28?24，

由题意，得

∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过 2、直线y80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ·············· （12分） 33动点P、Q同时从O点出发，同时到达A??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，

4点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点

P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

y B 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为5顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

（3）当SP x ?O Q A

2.解（1）A（8，0）B（0，6） ····· 1分

OA?8，OB?6

?AB?10

8点Q由O到A的时间是?8（秒）

16?10?点P的速度是?2（单位/秒） 1分

8（2）

当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t

S?t2 ···································· 1分

当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t,

PDAP48?6t，得PD?， ·········· 1分 ?BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ························ 1分

255如图，作PD?OA于点D，由

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）P?，? ································ 1分

?824??55???824??1224??1224?I1?，?，M2??，?，M3?，?? ·················· 3分

555555??????

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、

B Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．

写出t的值．

5.解：（1）1，85；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t．由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4，得

QF4?t5．∴QF?45t． ∴S?12(3?t)?45t，即S??25t2?65t．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．