.
故a2=b2+c2=8， ∴椭圆G的方程为
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下 设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，① 因为直线l与椭圆G相交于A，B两点， ∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0， 解得﹣2
，②
，
．③
中，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
于是AB的中点M（x0，y0）满足
=﹣，．
已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在， 则kPM=﹣1，即得m=3∈（﹣2
，2
=﹣1，④，将M（﹣）满足②
）代入④式，
此时直线l的方程为y=x+3．
22．已知函数f（x）=
?e﹣ax（a＞0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程； （2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．
（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=
?e﹣2x．f（）=3e﹣1，
又f′（x）=
?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，
故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+． （Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1． f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
.
.
当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解； 故只需考虑﹣1≤x≤1的情况， f′（x）=
?e﹣2x，
当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1， 所以方程f（x）=1只有一个根0； 当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣由f′（x）＜0可得﹣
＜x＜
或
， ）和（），
），即f（
）＜1＜f（﹣
），
，1）上是增函数，
，且0＜
＜x＜1，
＜1，
所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣f（x）单调减区间为（﹣由上可知f（在区间（﹣
，
）＜f（0）＜f（﹣，
）上f（x）单调递减，且f（0）=1，
所以方程f（x）=1有唯一的根x=0； 在 区间[﹣1，﹣
）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣
）＞1，
所以方程f（x）=1存在唯一的根0 在区间（
，1）上，由f（
）＜1，x→1时，f（x）→+∞，
所以方程f（x）=1有唯一的根；
综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根； 当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．
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2024-2024学年河北省邯郸市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
