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河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（CUA）∪B=（ ） A．{4} B．{2，3，4}
C．{0，3，4}
D．{0，2，3，4}
2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（ ） A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=ln|x| B．y=cosx C．
D．y=﹣x2+1
4．命题“?x0∈R，x20+x0+1≤0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2+x+1≤0 B．?x∈R，x2+x+1＞0 C．?x0∈R，x20+x0+1＞0 D．?x∈R，x2+x+1≥0 5．若直线y=2x与双曲线﹣
=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．[
，+∞） B．[
，+∞） C．（1，
] D．（1，
]
6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（ A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣3
8．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则Sn的最大值为（ ） A．28 B．36 C．45 D．55
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）
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9．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（ ） A．36种 B．72种 C．144种 10．已知M（x0，y0）是曲线C：
D．288种
﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若
＜0，则x0的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）
C．（0，1） D．（﹣1，1）
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（ ）
A．25π B．25π C．50π D．50π
12．定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．
（x﹣）dx= ．
），则向量与的夹角的余弦值是 ．
14．已知||=2，||=4，⊥（
15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为 吨．
16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法： ①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，
）单调递增；④关于x=
对称，
其中正确的是 （填上所有正确说法的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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17．Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an﹣2（n∈N+） （1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2． （Ⅰ）求A的取值范围； （Ⅱ）若a=2，A=
，求△ABC的面积．
19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD； （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 22．已知函数f（x）=
?e﹣ax（a＞0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程； （2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．
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河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（CUA）∪B=（ ） A．{4} B．{2，3，4}
C．{0，3，4}
D．{0，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据全集、补集与并集的定义，进行计算即可．
【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}， ∴CUA={0，4}，
∴（CUA）∪B={0，3，4}． 故选：C．
2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（ ） A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，和利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由3﹣i（z+1）=i，得 i（z+1）=3﹣i， ∴z+1=
则z=﹣2﹣3i． 故选：B．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=ln|x| B．y=cosx C．【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
【解答】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+∞）上单调递增，不满足条件． y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调，不满足条件．
是奇函数，则（0，+∞）上单调递减，不满足条件． y=﹣x2+1是偶函数，则（0，+∞）上单调递减，满足条件．
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D．y=﹣x2+1
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故选：D
4．命题“?x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2+x+1≤0 B．?x∈R，x2+x+1＞0 C．?x0∈R，x02+x0+1＞0 D．?x∈R，x2+x+1≥0 【考点】命题的否定．
【分析】特称命题“?x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“?x∈R，x2+x+1＞0”．
【解答】解：特称命题“?x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是全称命题： “?x∈R，x2+x+1＞0”． 故选B．
5．若直线y=2x与双曲线A．[
，+∞） B．[
﹣
=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
] D．（1，
]
，+∞） C．（1，
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c的关系和离心率公式，可得范围．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，
可得≤2，即b≤2a，
又e==≤=．
，
但e＞1，可得1＜e≤故选：D．
6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 【考点】简单线性规划．
D．1
【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．
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2019-2020学年河北省邯郸市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
