上海静安区教育学院附属学校必修第二册第二单元《复数》检测(含答案解析)

由天下分享时间：2024/7/2 0:23:41 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．在下列命题中，正确命题的个数是（）. ①两个复数不能比较大小；

②复数z?i?1对应的点在第四象限；

③若x?1?x?3x?2i是纯虚数，则实数x?1； ④若?z1?z2???z2?z3??0，则z1?z2?z3. A．0

B．1

C．2

D．3

22?2??2?2．设i为虚数单位，复数z?A．3?2i

2?3i，则z的共轭复数为（） iC．?3?2i

D．?3?2i

B．3?2i

3．已知复数2i?3是方程2x2?px?q?0的一个根，则实数p，q的值分别是（） A．12，26 4．已知复数z??A．?B．24，26

C．12，0

D．6，8

13?i，则z?z?（） 22B．?13?i 222?1 213?i 22C．

13?i 22D．

13?i 222?1 25．若复数z满足z(1?i)?|1?i|?i，则z的实部为（） A．B．2?1

C．1

D．6．若z?C，且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是（） A．2

B．3

C．4

D．5

7．设复数z??2a?cos????a?sin??i（i为虚数单位）.若对任意实数?，z≤2，则实数a的取值范围为（） A．?0,?

5?1???B．??1,1?

C．????55?,? 55?D．??,?

55?11???i58．复数的虚部是( )

1?iA．

1 2B．

i 2C．?1 2D．?i 25?i，9．已知复数z满足?1?i?z＝则z?（）

A．2?3i A．1?i C．?1?i

B．2?3i

C．3?2i B．?1?i D．1?i

D．3?2i

10．复数z满足z(1?i)?2i，则z?

11．设z?A．1

3?i，i是虚数单位，则z的虚部为（） iB．-1

C．3

D．-3

12．对于给定的复数z0，若满足z?4i?z?z0?2的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则

z0?1的取值范围是（）

?C．?A．

17?2,17?2 3?2,3?2

???D．?B．

17?1,17?1 3?1,3?1

??二、填空题

13．已知集合M?zz?1?1，N?zz?i?z?i，则M????N?______.

14．设复数z，满足z1?1，z2?2，z1?z2?3?i，则z1?z2?____________． 15．在复变函数中，自变量z可以写成z?r?(cos??isin?)?r?ei?，其中r?|z|，?是z的辐角．点?x,y?绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点A?2,3?绕原点逆时针旋转arcsin3得A?_______；复变函数??lnz(z?C,z?0)，??i?，5z?_______．

16．若z为复数，且z?2?z?2，则|z－1|的最小值是________． 17．已知a为实数，i为虚数单位，若复数z?(a2?1)?(a?1)i为纯虚数，则

a?i2000?______. 1?i2x118．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根，若x1是虚数，是实

x2x?x??x??x??x??x?数，则S?1?1??1???1???1???1???1??______．

x2?x2??x2??x2??x2??x2?19．若复数z?(3?i)(1?2i)，则z的共轭复数z的虚部为_____ 20．若复数z满足z?i?z?i?2，则z?1?i的取值范围是________

2481632三、解答题

21．已知复数z?1?i. （1）设??5?3z?4，求?的值； 2z?1|az?i|3?的实数a的取值范围. 3a?2（2）求满足不等式22．已知z1=162??10?a2?i,z2???2a?5?i,a?R,i为虚数单位.若z1?z2是实数. a?51?a（1）求实数a的值；

（2）求z1?z2的值.

23．复数z??1?i?m??5?2i?m??6?15i?．

2（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；

（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线x?y?7?0上．

24．设复数z：满足z?4?3i?2?2?z?4?3i，求z的最大值和最小值． 25．关于x的方程3x??6m?1?x?m?1?0的两根的模之和为2，求实数m的值.

2226．若z?C，4z?2z?33?i，??sin??isin?（?为实数），i为虚数单位. （1）求复数z；（2）求z??的取值范围.