江苏省2024年高考一轮复习备考试题
直线与圆
一、填空题
（x?2）?(y?1)?4截得1、（2024年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，直线x?2y?3?0被圆
的弦长为 ▲ ．
2、（2024年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上
至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 3、（2024届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆C:x2?y2?2x?4y?20?0，直线l过点P（3，1），
则当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 ▲
4、（2024届江苏苏州高三9月调研）已知圆C:?x?a???y?a??1?a?0?与直线y?3x相交于P,Q两点,则当?CPQ的面积最大时,此时实数a的值为 ▲
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5、（南京市2024届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)＋y＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 6、（南通市2024届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?4x?0．若直线y?k(x?1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 ▲ ．
22227、（2024江苏百校联考一）已知圆C:(x?2)?y?1，点P在直线l:x?y?1?0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是 ． 8、（南通市2024届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2?y2?2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是 ▲ 9、（南京、盐城市2024届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直
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线l与圆x＋y＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为 ▲ 10、（苏锡常镇四市2024届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C:x2?y2?2mx?4y?m2?28?0内，动直线AB过点P且交圆C于A,B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为 ▲
11、（江苏省诚贤中学2024届高三12月月考）垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是 ▲ 12、（江苏省灌云高级中学2024届高三第三次学情调研）已知点p(a,b)与点Q（1，0）在直线
22222x?3y?1?0的两侧，则下列说法
（1）2a?3b?1?0 （2）a?0时，
b有最小值，无最大值 a（3）?M?R?,使a2?b2?M恒成立 （4）a?0且a?1,b?0时, 则
b12的取值范围为（-?,?)?(,??) a?1331 / 7
其中正确的是 （把你认为所有正确的
二、解答题 1、（2024年江苏高考）本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1，圆心在l上。
（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。
y A O l x
2、（江苏省诚贤中学2024届高三12月月考）
已知圆C的方程为x?(y?4)?4,点O是坐标原点.直线l:y?kx与圆C交于M,N两点. (Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且
22211.请将n表示为m的函数 ??222|OQ||OM||ON| 3、（江苏省粱丰高级中学2024届高三12月第三次月考） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t,0）（t>0）三点，M是线段AD上的动点，l1,l2是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点． （I）若t?PQ?6，求直线l2的方程；
（II）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值． 4、（江苏省张家港市后塍高中2024届高三12月月考） 已知圆C:?x?2??y?1
22（1） 求：过点P?3,m?与圆C相切的切线方程；
（2） 若点Q是直线x?y?6?0上的动点，过点Q作圆C的切线QA,QB，其中A,B为切点，求：
四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标．
5、（扬州市2024届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x?y?8x?6?0，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B，线段AB的中点为N。 (1)求k的取值范围；
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22(2)若ON//MP，求k的值。
0），6、已知圆O的方程为x?y?1,直线l1过点A(3，且与圆O相切。
（1）求直线l1的方程；
（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，
直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q。求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并
求出定点坐标。
7、已知圆x2?y2?2ax?2ay?2a2?4a?0(0?a?4)的圆心为C，直线l:y?x?m. （1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围.
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a?0)，B(0,a)，C(?4,0)，D(0,4)，设?AOB的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）设点P在圆E上，使?PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.
参考答案 一、填空题 1\\、
D B E y ''''22C O A x （第16题） 54222
2、 3、2x?y?5?0 4、 5、(x－1)＋y＝1 55253
7
?3x?y?3?1?0 9、1或 6、?7、8、[?1,2]?22,22 ?? 2310、[3?23,3?27)U(3?27,3?23]
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江苏省2024届高三数学一轮复习备考试题：直线与圆(含答案解析)
