2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷（理科）（5月
份） 题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知复数
，则复数的虚部为（ ）
三 总分 A. 1
2. 已知集合
B. -1 C. i D. -i
，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（ ）
A. （0，1] B. [0，1] C.
D.
3. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（ ）
A. - B. - C. D.
4. 已知等差数列{an}满足4a3=3a2，则{an}中一定为零的项是（ ）
A. a6 B. a8 C. a10 D. a12 5. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其
中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表
针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A. 获得A等级的人数减少了 B. 获得B等级的人数增加了倍 C. 获得D等级的人数减少了一半 D. 获得E等级的人数相同 6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
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A. 22019-1 B. 22019-2 C. 22020-2 D. 22020-1
7. 设函数f（x）=cos（2x-）+sin（2x-），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，
得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝（﹣1）nan+，则S1+S3+S5＝（）
A. 0 B. C. D.
y2=2pxB两点，O是坐标原点，9. 已知抛物线C：（p＞0），过其焦点F的直线与C交于A，记△AOB
的面积为S，且满足|AB|=3|FB|=
，则p=（ ）
A. B. 1 C. D. 2
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
π π π π
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11. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线
的图象上，则实数的取值范围是（ ）
的对称点在
A.
B.
C.
D.
12. 在△ABC 中，A，B、C为其三内角，满足tanA，tanB、tanC都是整数，且A＞B＞C，则下列结
论中错误的是（ ）
A. A＞ B. B＞ C. A＜ D. B＜
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知（2+x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+……+a5（1+x）5，则a2=______．
14. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆交
C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率=______．
15. 中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台
仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统
计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000，102），且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台
P为体对角线BD1上的一点，1）16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，且BP=λBD（（0，），1λ∈
现有以下判断，①A1D⊥C1P②若BD1⊥平画PAC，则λ=③△PAC周长的最小值是2△PAC为钝角三角形，则λ的取值范国为（0，）．其中正确判断的序号为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD=2CD．
（1）求sinB的值；
（2）若AD=1，求△ABC的面积
AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，18. 如图，等腰梯形ABCD中，以AE为折痕把△ADE
折起，使点D到达点P的位置（P?平面ABCE）．
+2
④若
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（Ⅰ）证明：AE⊥PB；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．
19. 已知点M（
，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，且点M到C的左、右焦点的距离之和
为2
（1）求C的方程
（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求?
的取值
范围
20. 武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、
户部巷、东湖风量区等等
（1）为了解“五?一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：
现从年龄在[42，52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记
4人中年龄在[47，52]内的人数为ξ，求P（ξ=3）
（2）为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1．将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如
表
劳动节当日客流量X 频数（年） 1＜X＜3 2 3≤X≤5 4 X＞5 4 第4页，共19页
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．
该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如表 劳动节当日客流量X A型游船最多使用量 1＜X＜3 1 3≤X≤5 2 X＞5 3 若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．
21. 已知函数f（x）=（x+1）ex+
+2ax，a∈R
（1）讨论f（x）极值点的个数;
（2）若x0（x0≠-2）是f（x）的一个极值点，且f（-2）＞e-2，证明：f（x0）≤1．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（
（α为参数），在以原点为极点，x）=．
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2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(理科)(5月份)(含答案解析)
