圆锥曲线与方程复习课
椭 圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数2a??F1F2?的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 （2a?F1F2时为线段F1F2，2a?F1F2无轨迹）。
2222．标准方程： c?a?b
x2y2①焦点在x轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）
aby2x2②焦点在y轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）
ab注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；
x2y2②两种标准方程可用一般形式表示：??1 或者 mx2+ny2=1
mn二．椭圆的简单几何性质： 1.范围
x2y2 （1）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b
aby2x2 （2）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a
ab 2.对称性
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
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3.顶点
（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率
（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2c，即c称为椭圆的离心率，
2aac2b2e??1?() 记作e（0?e?1），2aa2 e?0是圆；
e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆; e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距
离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。
2a①焦点在x轴上：x2?y2?1（a＞b＞0）准线方程：x??
cab22②焦点在
ay2x2y轴上：2?2?1（a＞b＞0）准线方程：y??cab2
小结一：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 （2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3）基本线：对称轴（共两条线）
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5．椭圆的的内外部 （1）点P(x0,y0)在椭圆（2）点P(x0,y0)在椭圆6.几何性质
（1） 最大角??F1PF2?max??F1B2F2, （2）最大距离，最小距离 例题讲解：
一.椭圆定义： １．方程
xy?a2b2xy?a2b222222x0y0?1(a?b?0)的内部?2?2?1.
ab22x0y0?1(a?b?0)的外部?2?2?1.
ab2?x?2?2?y2??x?2?2?y2?10化简的结果是
2．若?ABC的两个顶点A??4,0?,B?4,0?，?ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 二．利用标准方程确定参数
x2y21.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 . 5?kk?3（2）表示x型椭圆，则实数k的取值范围是 . （3）表示y型椭圆，则实数k的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 2.椭圆4x?25y?100的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,通径是__________.
22x2y2??1的焦距为2，则m= 。 3．椭圆
4m4．椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。 三．待定系数法求椭圆标准方程
1．若椭圆经过点(?4,0)，(0,?3)，则该椭圆的标准方程为 。
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椭圆复习课(学生版)
