数学试卷
2019年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的 1. 在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 [核心考点]考查复数的运算，复数的几何意义。
D.第四象限
[解析] i(1?2i)?2?i，其在复平面上对应的点为Z(2,1)，位于第一象限。 [答案]A
2. 对任意等比数列?an?,下列说法一定正确的是（ ）
A.a1、a3、a9成等比数列 C.a2、a4、a8成等比数列
B.a2、a3、a6成等比数列 D.a3、a6、a9成等比数列
[核心考点]考查等比数列的性质应用。
2[解析]根据等比数列的性质，a6?a3a9，故a3、a6、a9成等比数列。
[答案]D
3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x?3，y?3.5，则由观测的数据得线性回归方程
可能为（ ） A.y?0.4x?2.3
B.y?2x?2.4
C.y??2x?9.5
D.y??0.3x?4.4
[核心考点]考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。
[解析]由变量x与y正相关可排除选项C、D，由样本中心点?2.5,3.5?在回归直线方程上可得回归直线方程可能为y?0.4x?2.3。 [答案]A
4. 已知向量a?(k,3)，且(则实数k?b?(1,4)，c?(2,1)，2a?3)b?c，
（ ）
开始 9A.?
2C.3
k?9,s?1
B.0 D.
152
k?k?1 [核心考点]考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。
s?s输出k 结束 题5图
k k?1数学试卷
[解析]由题知，2a?3b?(2k?3,?6)，因为(2a?b3?)c，所以(2a?b3c)?，0所以
(2a?3b)c?2(2k?3)?(?6)?4k?12?0，解得k?3。
[答案]C
5. 执行如题5所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A.s?12
B.s?35 C.s?710
D.s?45 [核心考点]考查程序框图的相关知识。 [解析]由s?19871098?710，故当判断框内填入s?710时，输入k的值为6。
[答案]C 6. 已知命题
p：对任意x?R，总有2x?0；
q：
“x?1”是“x?2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）
A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q
[核心考点]考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及充件的判定。
[解析]由题知，命题p为真命题，命题q为假命题， ?q为真命题，5 p??q为真命题。
[答案]D
2 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
4 3 A.54 B.60 C.66 D.72 正视图
侧视图
[核心考点]根据几何体的三视图求该几何体的表面积。 [解析]根据三视图可得该几何体如右图所示，
则其表面积S?S?ABC?S?A1B1C1?S梯形BBAA1?S梯形B1BCC1?S矩形ACC1A
11俯视图
?1112?3?4?2?3?5?2?(2?5)?4?12?(2?5)?5?3?5?60。 C1 [答案]B
3 x22A1 34 8. 设F、Fy12分别为双曲线a2?b2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，双曲线上存
5 5 C3 5 2 B1
A
4 B
要条
则
在一
数学试卷
点P使得PF1PF2?1?PF2?3b，PFA.
B.
3[核心考点]考查双曲线的定义与相关性质的应用。
4 3
59ab，则该双曲线的离心率为（ ） 49 C. D.3
4x2y2[解析]因为点P是双曲线2?2?1上一点，所以PF1?PF2?2a，
ab又PF1?PF2?3b，所以4a?(PF1?PF2)?(PF1?PF2)?4PF1PF2?9b?9ab， 即9b2?9ab?4a2?0，即9()2?922222bab1b4b， ?4?0，解得?或??（舍）
a3a3ac2b2255所以e?2?1?2?，所以e?。
aa93[答案]B
9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排
法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3 [核心考点]考查分类计数原理和排列组合相关的知识。 [解析]分两类：
312第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有A3C2A2?24；
3111第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有A3C2C2C4?96；
所以一共有24?96?120种不同的排法。 [答案]B
10. 已知?ABC的内角A、B、C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?记a、b、c分别为A、B、C所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.bc(b?c)?8
B.ab(a?b)?162
C.6?abc?12
D.12?abc?24
1，面积S满足1?S?2，2[核心考点]考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。
11，所以sin2A?sin2B?sin2C?， 2211所以sin(2??2B?2C)?sin2B?sin2C?，所以?sin(2B?2C)?sin2B?sin2C?，
221化简得sinAsinBsinC?，设?ABC的外接圆半径为R，
81S12由S?absinC及正弦定理得：sinAsinBsinC?，所以R?4S， ?222R8132因为1?S?2，所以4?R?8，由sinAsinBsinC?可得abc?R?[8,162]，显然选项C、D均不
8[解析]由题知，sin2A?sin(??2B)?sin(2C??)?数学试卷
一定正确。
对于A：bc(b?c)?abc?8，故A选项是正确的； 对于B：ab(a?b)?abc?8，故B选项不一定正确；
[答案]A
二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上 11. 设全集U?n?N1?n?10，A?{1，2，3，5，8}，B?{1，3，5，7，9}，则?CUA[核心考点]考查集合的交集、补集等运算。
[解析]U?{1，2，…，10}，则CUA?{4，6，7，9，10}，故?CUA? [答案]{7，9}
12. 函数f(x)?log2???B?________.
B?{7，9}。
xlog2(2x)的最小值为________. 2[核心考点]考查对数的运算以及配方法求二次函数的最值。 [解析]由题知，f(x)?lo2gx
1logx(?2)222lxog?(?2xlo?g2??1?11，故2?)xl?og??2?2?44f(x)?lo2gx1?的最小值为。 logx(2)24[答案]?
413. 已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆(x?1)?(y?a)?4相交于A、B两点，且?ABC为等边三角形，
则实数a?________.
[核心考点]考查点到直线的距离，圆的弦长等知识。 [解析]由题知，圆心C到直线ax?y?2?0的距离为3，
221故a?a?2a?12?3，解得a?4?15。
[答案]4?15 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分
14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA?6，AC?8，
BC?9，则AB?________. [核心考点]考查切割线定理以及相似三角形的相关知识。
2[解析]设PB?x，由切割线定理PA?PBPC，即6?x(x?9)，解得x?3或x??12（舍），
2数学试卷
又PA是圆的切线，所以?PAB??PCA，所以?PAB?PCA，
PAABPAAC6?8，所以AB????4。
PCACPC3?9[答案]4
所以
15. 已知直线l的参数方程为?2?x?2?t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴建立极坐标系，曲线C的极
y?3?t?坐标方程为?sin??4cos??0（??0，0???2?），则直线l与曲线C的公共点的极径??________. [核心考点]极坐标与参数方程。
[解析]由题知，直线l的一般方程为x?y?1?0，
由?sin??4cos??0得??sin???4?cos??0，故曲线C的普通方程为y?4x，
222由??x?y?1?022解得直线与曲线的公共点的坐标为，其极径为C(2,1)l??2?1?5。 2?y?4x[答案]5 16. 若不等式2x?1?x?2?a2?1a?2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________. 2[核心考点]考查含绝对值的不等式，含绝对值的函数以及恒成立等综合问题。
???3x?1,x??2?115?[解析]令f(x)?2x?1?x?2???x?3,?2?x?，结合其图像得f(x)min?f()?，
222?1?3x?1,x???2151a?2?，解得?1?a?。 2221[答案] [?1,]
2所以a2?三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17. （本小题13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0，?高点的距离为?.
（Ⅰ）求?和?的值； （Ⅱ）若f()??2????2)的图像关于直线x??3对称，且图像上相邻两个最
?23?2?3?(???)，求cos(??)的值. 4632[核心考点]考查三角函数的图像与性质，三角函数公式的综合应用以及解决三角函数求值问题的方法。
2019年重庆市高考理科数学试卷及答案解析(word版)
