广西单招文科数学模拟试题二含答案 doc

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN． 错误!未指定书签。

【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG∥平面ABC，即可证明：EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EM⊥ND，AD⊥EM，即可证明：EM⊥平面ADN． 【解答】证明：（1）取BD的中点G，连接EG，FG， ∵F是AD的中点， ∴FG∥AB，

∵BD=2CE，∴BG=CE， ∵∠DBC=∠BCE，

∴E，G到直线BC的距离相等，则EG∥CB， ∵EG∩FG=G，

∴平面EFG∥平面ABC， ∵EF?平面EFG， ∴EF∥平面ABC；

（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE， ∴BC=3CE，

∵M、N是棱BC的两个三等分点， ∴MN=CE，BD=BN， ∵∠DBC=60°，

∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°， ∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，

△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°， ∴∠CEM=90°，

∴EM⊥CE，EM⊥ND， ∵AD⊥平面BCED， ∴AD⊥EM， ∵AD∩ND=D， ∴EM⊥平面ADN．

【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]