鞍点问题的预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法

鞍点问题的预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法

潘春平

【摘 要】摘 要:预处理对称/反对称分裂（PHSS）方法是求解大型稀疏鞍点问题的一类无条件收敛的迭代方法.通过结合块SOR迭代格式对PHSS方法运用二级分裂迭代思想,文中提出了一种预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法,并研究了该方法的收敛性.最后通过数值实例验证了此方法的有效性. 【期刊名称】《高校应用数学学报A辑》 【年(卷),期】2013(028)003 【总页数】12

【关键词】关键词:鞍点问题;二级迭代方法;PHSS方法;SOR方法

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_applied-mathematics-journal-chinese-universities-sera_thesis/0201276744991.html

§1 引 言

考虑求解大型稀疏线性代数方程组:

其中A∈Rm×m为对称正定（SPD）矩阵,B∈Rm×n（m≥n）为列满秩矩阵,即rank（B）=n,向量x,p∈Rm,向量y,q∈Rn.BT是B的转置矩阵.p,q是已知向量.形如（??）的线性代数方程组被称为鞍点问题.它广泛应用于计算流体力学,约束优化问题,线性弹性力学,电磁学,图像处理,最小二乘问题和结构分析等计算科学与工程学领域（见[1-3]及其中的参考文献）.在上述条件下,鞍点问题（??）有唯一解[1].

目前求解鞍点问题的方法分为两大类:直接法和迭代法.由于直接法在进行矩阵分解时常引入大量填充元导致存储量和计算量很大,且当系数矩阵条件数很大时,直