《用正比例解决问题》名师教案
一、学习目标 （一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。
（二）核心能力
在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。
（三）学习目标
1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。
2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。
3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。
（四）学习重点
充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。 （五）学习难点
对用正比例关系解决问题的构建。 （六）配套资源
实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单 二、教学设计 （一）课前设计 1．课前复习
（1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。 ①购买课本的单价一定，总价和数量。
②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。
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③总路程一定，速度和时间。
④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。 ⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
（2）下表中，哪个量一定？哪两个量是变化的，有什么变化规律？ 正方形周长/m 边长/m 24 6 32 8 6 1.5 36 9 48 12 （二）课堂设计 1.复习引入，激活经验
（1）举出一个生活中正比例关系的例子
（明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值） （2）引出课题
师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题）
【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】
2.问题探究
（1）用正比例解决问题 ①创设情境，理解题意
师：从图上你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 学生梳理信息，发现问题。 ②分析与解答
师：你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，并解答。
生独立解答。 汇报交流：
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A.算术的方法
方法一： 28÷8×10 方法二： 28×（10÷8） ＝3.5×10 ＝28×1.25 ＝35（元） ＝35（元） 师：说一说你是怎么想的？
（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）
【设计意图：用以往学过的算术方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
B.比例的方法
师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除了可以用算术方法解答外，能不能用比例的知识来解答呢？可以借助于你手中的学习单来研究。
作业单： 1.题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 对应数据 相关联的两种量 2.分析判断。 因为（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。 3.用比例解答。 请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 生先独立解答，然后在四人小组内讨论交流。 汇报：
相关联的两种量 水费（元） 对应数据 张大妈 28 3 / 6
张大妈 李奶奶 李奶奶 x 用水量（吨） 8 10 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28:8＝x:10（或8x＝280 x＝35
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？
（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）
引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。
③回顾与反思
师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验） （启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】
（2）沟通联系，对比建构。 ①沟通联系
师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种） 同时呈现“算术方法”和“比例方法”
28÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 ＝3.5×10 28:8＝x:10
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x28＝） 108＝35（元） x＝35
师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？ 组织学生讨论。
引导小结：两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。
其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。
【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例方法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识，养成代数思维。】
②变式练习
师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题小能手！
出示题目：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？ 【设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例解决问题的方法和步骤，培养灵活运用知识的能力。】
3.巩固练习
（1）我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周用多少时间？并解答。
因为人造地球卫星运行的（ ）一定，所以它运行的（ ）和（ ）成正比例关系。也就是说两次的（ ）和（ ）的比值一定。
（2）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
4.全课总结
师：这节课我们学习了什么？用正比例解决问题是要注意些什么？ 小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，还可以用正比例来解
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部编新人教版小学六年级数学下册《用正比例解决问题》名师教案
