吉林省榆树一中2018-2019学年高二数学第一次联考试题 理
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。 3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第I卷
一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）
1.已知函数f?x??asinx且f'????2，则a的值为 ( ) A 1
B 2
C
2 D -2
f?1??x??f?1??( )
2?x2.已知函数y?f?x?是可导函数，且f'?1??2，则limA
?x?01 B 2 C 1 D ?1 22i，则共轭复数z? ( ) 1?i3.已知复数z?A ?1?i B 1?i C 1?i D ?1?i 4. 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)， 则a的值为( ) A
7 3 B
5 3 C 5 D 3
5. 若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望E(X)=24，则p的值是( ) A
2 5 B
3 5 C
6 25 D
19 256. 若实数a,b满足a?b?0，则( ) A a,b都小于0
B a,b都大于0
- 1 -
C a,b中至少有一个大于0 个小于0
D a,b中至少有一
7.设?x1,y1?,?x2,y2?，…，?xn,yn? 是变量x和y的n个样本点，
直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，
以下结论中正确的是( )
A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在0到1之间
C 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线过l点(x,y)
8.?21?x2dx? ( )
01A ? B
??? C D 2349.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。 （ ） A 60 B 90 C 120 D 150 10. 设Sk?A Sk?C Sk?
11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
1111则Sk+1=( ) ?????，k?1k?2k?32k1
2?k?1?
B Sk?11? 2k?12?k?1?11? 2k?12?k?1?
D Sk?11?
2?k?1?2k?1 - 2 -
A B C D
12.已知函数y?f?x?的导数是y?f'?x?，若?x??0,???，都有xf'?x??2f?x?成立，则( )
?3??3f?2? B 2f?1??f?2?
C 4f?3??3f?2? D 4f?1??f?2?
A 2f
第II卷
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. (2?x)8展开式中不含x4项的系数的和为
14. 两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．
15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时， 回答如下。
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，
只有一人说的是假话，那么满分同学是
16.已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
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在y2＝2px两边同时求导，得：2yy′＝2p，则y′＝
pp，所以过P的切线的斜率：k＝.
y0yy2试用上述方法求出双曲线x－＝1在P(2，2)处的切线方程为_________.
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三、解答题（本大题包括6小题，共70分） 17. （本题满分10分）
?x?2cos?在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为? (?为参数)，直线ly?2?2sin???2t?x?1??2 (t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极的参数方程为??y?2t??2轴建立极坐标系．
(1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线的C两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求
PM?PN的值．
18. (满分10分)已知函数f?x???x3?3x2?9x?2，求：
（1）函数y?f?x?的图象在点?0,f?0??处的切线方程； （2）f?x?的单调递减区间．
19. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是
23和. 现35安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，
预计企业可获得利润100万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望. 20. 已知函数f?x??ex?1?ax ?a?R? （1） 讨论y?f?x?的单调性。
（2） 如果f?x??2a?0，求a的取值范围。
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21. 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
男同学 女同学 合计
(1) 在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选
讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.
男同学 女同学 合计
能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
(2) 在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随
机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率； ②记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表仅供参考： P(K2≥k) k 0.15 2.072 2几何证 明选讲 12 0 12 极坐标与 参数方程 4 8 12 不等式 选讲6 12 18 合计 22 20 42 几何类 16 8 24 代数类 6 12 18 合计 22 20 42 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad?bc?K2?
?a?b??c?d??a?c??b?d?
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22. 已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.
(1)若xf'(x)?x2?ax?1, 求实数a的取值范围； (2)证明：(x?1)f(x)?0.
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