鱼台一中2018—2019学年度第二学期期中考试
高二数学
2019.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M??0,1,2?，N?x?2?x?2,x?Z，则MA．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．? 2.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则P?0?X?3?等于（ ） A．??N为（ ） 1357 B． C． D． 88883.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据 月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 用水量y与月份x有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y??0.7x?a，则a等于（ ） A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 4.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N?300,102?则用电量在320度以上的户数约为（ ）（参N??,?考数据：若随机变量?服从正态分布P???2??????2???95.44%2?则P????????????68.26%， ） ， P???3??????3???99.74%A.17 B.23 C.34 D.46 5.已知a，b为实数，则“a?b?0”是“a??1”的（ ） bA．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设命题p:?n?N，n?2，则?p为（ ）
2n 22nA．?n0?N，n0?20 B．?n?N，n?2 22nC．?n0?N，n0?20 D．?n?N，n?2 nn7.若随机变量X的分布列为（ ） X P 0 1 31 a 2 b 且E?X??1，则随机变量X的方差D?X?等于（ ） A．12 B．0 C.1 D． 336?p?8.已知?x?2?的展开式中的常数项是75，则常数p的值为（ ） ?x???A. 25 B. 4 C. 5 D. 16 9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则PBA?（ ） A．??1222015 B． C. D． 4711474710.已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次不放回的抽取测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（ ） A. 24 B. 72 C. 96 D. 360 11.若关于x的不等式x2??a?1?x?a?0的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A. ?4,5? B.［-3，-2）∪（4，5］ C.?4,5 D.（-3，-2）∪（4，5） 12.已知函数f?x?1?为偶函数，且f?x?在?1,???上单调递增，f??1??0，则f?x?1??0的解集为（ ） A．???,0?C.???,?1???4,??? B．???,?1??3,??? ?4,??? D．???,0??1,??? 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.随机变量X?1?B?10,?，变量Y?20?4X，则E?Y?? ． ?2?201922019??1?2x14.若=a0?a1x?a2x?????a2019x，则aa1a2?2?????20192222019的值为 ．
15.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为___________.
f?x??0,???f??3??016.若为R上的奇函数，且在内是增函数 ，又 则 xf?x??0的解集为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11??17.（本小题10分）已知?1?的展开式中所有项的系数和为. ?64?2x?n1??（1）求?1??的展开式中二项式系数最大的项； ?2x?1??（2）求?x?2??1??的展开式中的常数项. 2x?? 18.（本小题12分）设集合A?{x| 19.（本小题12分）我校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表： 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 使用智能手机 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30 nn6?1}，B?{x|a?1?2a?1}，a?0，且B?A，求实数a的取值范围 x?1（1）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？ （2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望. n?ad?bc?2参考公式：k?，其中n?a?b?c?d ?a?b??c?d??a?c??b?d?参考数据： 2P?K?k0? k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20.（本小题12分）从鱼台到曲阜相距120km，已知某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量y（L）与速度x
（km/h）（50?x?120)
?12(x?130x?4900),x??50,80?,??75的关系可近似表示为y=?
x?12?,x??80,120?.?60?(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使每小时耗油量最低？
(2) 假定该型号汽车匀速从鱼台驶向曲阜，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 21.（本小题12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择. 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为4，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则5通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元. 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为2，每次中奖均可获得奖金400元. 3（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金X（元）的分布列； （2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 22.（本小题12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. x（个） 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 6 6 y（百万元） （1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）假设该公司在A区获得的总年利润z (单位：百万元)与x,y之间满足的关系式为：z?y?0.05x?1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大? 2???中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b??a??bx附：回归方程y?xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nn?xi?1n?i?1，2i?2?nx? (参考数据：xy?88.5，x2?90) ??y?bxa?ii?ii?1i?155
试卷答案 一、选择题 1-5:BCDBA 6-10:CDCDC 11、12：BA 二、填空题 13.40 14.-1 15.1345 16.三、解答题 1?1?17.解:（1）由题意，令x?1得???，即n?6，....2分 264??1??所以?1??展开式中二项式系数最大的项是第4项，....3分 ?2x?1?53?即T4?C6....5分 ?????32x2x??1??（2）?1??展开式的第k?1项为. ?2x?1?1??kk?k?Tk?1?C6??C?6????x?k?0,1,2,...,6?....7分 2x2????由?k??1，得k?1；由?k?0，得k?0. kkn3nn1??所以?x?2??1??的展开式中的常数项为 ?2x?1??11?x?C6???x?2?1??1....10分 ?2? 18.解：（1）由n6x?5?1得，?0， x?1x?1∴??(x?5)(x?1)?0得?1?x?5 x?1?0?所以集合A?{x|?1?x?5}，........2分 又∵B?A，a?0， ①当2a?1?a?1即0?a?2时，B??，满足B?A ②当2a?1?a?1即a?2时，B??3?，满足B?A ③当2a?1?a?1即a?2时，B?? ?a?1??1?∴?2a?1?5，解得2?a?3....11分 ?a?2?综上所述，实数a的取值范围是{a|0?a?3}....12分 n?ad?bc?30??4?2?8?16?2??10?7.879 19.解：（1）由列联表可得k?a?bc?da?cb?d12?18?20?10????????所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响.....5分 （2）根据题意，X可取的值为0，1，2， 112c8c416C8214c41P?X?0??2?,P?X?1??2?,P?X?2??2?，....8分 c1211c1233C123322所以X的分布列是 X P 0 1 2 1614 3333116144X的数学期望是E?X??0??1??2??........12分 1133333 20.解：(1）当x??50,80?时，y?所以当x?65时，y有最小值当x??80,120?时，y?12?1 11121(x?130x?4900)?(x?65)2?675 7575??1?675?9，....2分 75x单调递减，所以当x?120时，y有最小值10， 60120， x因为9?10，所以该型号汽车的速度为60km/h时，每小时耗油量最低。.... 6分 （2）设总耗油量为l，有题意可知l=y.当x??50,80?时，l=y.当且仅当x?4900849001208?130)?(2x??130)?16， =(x?x5xx54900，即x?70时，l取最小值16； x1201400?2为减函数，故当x?120时，l取得最小值10， 当x??80,120?时，l?y.=
xx因为10?16，所以当速度为120km/h时，总耗油量最少....12分
21.解：(1)由题意可知X 的取值可以是0,500,1000 P?X?0??14117412， P?X?500????， ????552525525
4148.....4分 P?X?1000?????52525 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金X（元）的分布列为： X P 0 7 25500 1000 2 58 2528?1000??520， 525（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值E?X??500?若选择方案乙进行抽奖中奖次数?～B?3,??2?26，则E??3??， ???5?55抽奖所获奖金X的均值E?X??E?400???400E?E???480，故选择方案甲较划算.....12分 22.解:（1）∵x?4，y?4，....2分 ??b?xy?nxyiii?1n?xi?1n?2i?2?nx88.5?5?16?0.85， 90?5?16??0.6 ??y?bx∴a∴y关于x的线性回归方程y?0.85x?0.6....6分 （2）z?y?0.05x?1.4??0.05x?0.85x?0.8， 22A区平均每个分店的年利润为： z0.880??0.05x-?0.85??0.01(5x?)?0.85， xxx8080∵5x??40∴?0.01(5x?)?0.85??0.4?0.85?0.45 xx即x?4时，t取得最大值， t?故该公司应在A区开设4个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大.....12分
山东省济宁市鱼台县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案
