北京市十一学校 2018 届高三年级适应性练习
高三数学（理）
2018.3.16
本试卷共 4 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
一、选择题 ( 共 8 小题，每小题
目要求的一项 )
（选择题 爱共 40 分）
5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题
1. 若集合 A {0, m2 } , B {1,2} ,则“ m 1 ”是“ A B {0,1,2} ”的
（ A ）充分不必要条件 （ C）充分必要条件
（ B）必要不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件
2. 已知数列 { an } 为等差数列 ,且 a1 2, a2 a3 13 ,那么 a4 a5 a6 等于
（A） 40
2
（B） 42
（C） 43
（D） 45
n
3. 若 ( x ) 展开式中的所有二项式系数和为 512 ,则该展开式中的常数项为
x
1 （A） 84 已知平面向量 4.
（B） 84
（C） 36
（D） 36
满足
a, b a (a b)
且 则向量 与 b 的夹角为
3 , | a | 2,| b | 1 , a
π （ A ）
6
π （B ）
3
x
1
（ C）
2π
（D ）
5π
6
3
5. 已知函数 f ( x)
( )2
1
x3 ,那么在下列区间中含有函数
f ( x) 零点的是
（A） (0, )
3
1
（B） ( , )
3 2
11
（C） (, )
2 3
12
（D） ( ,1)
3
2
6.
秦九韶是我国南宋时期的数学家 ,普州（现四川
省安岳县）人 ,他在所住的《数书九章》中提出
的多项式求值的秦九韶算法
,至今仍是比较先进
,给出了利用秦九韶
的算法 ,如图所示的程序框图
算法求某多项式值的一个实例
,若输入 x 的值为
2 ,则输出的 v 值为 （ A） 210 1 （ B） 210
10
（C）3
10
1
（D） 3
7. 右图是民航部门统计的
2017 年春运
期间十二个城市售出的往返机票的平
均价格以及相比去年同期变化幅度的
数据统计图表 ,根据图表 ,下面叙述不
正确的是
（ A ）深圳的变化幅度最小 ,北京的平均价格最高
（ B）深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 （ C）平均价格由高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 （ D）平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
8. 已知函数
sin x
,下列命题 :①函数 f ( x) 的图象关于原点对称
;②函数 f (x) 是周期
f ( x) x2 1
π
函数 ;③当 x 时 ,函数 f (x) 取最大值 ;④函数 f (x) 的图象与函数
y
2
1 的图象没有公 x
共点 ,其中正确命题的序号是 （ A ）①③
（B ）②③
（ C）①④
（D ）②④
第二部分
（非选择题 爱共 110 分）
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
已知双曲线
9.
x2
a
y2 1 的一条渐近线方程为
x
3y 0 ,则该双曲线方程为 ______ .
10. 在极坐标系中 ,圆
2 的圆心到直线
cos sin
2上的动点的距离的最小值为
______ .
11. 已知某几何体的三视图如图所示
,则该几何体的体积
为 ______ .
12. 已知 tan(
π)
1 ,那么 sin
cos 的值为 ______ .
4
7
x y
3
13. 若实数 x, y 满足不等式组
2 y x 0 ,则 z x2 y2 的
x 1
最小值为 ______ ; t
( y x)( y x)
的最大值为 ______ .
xy
14. 设函数 f (x)
x
a ,①若 f (x) 在区间 [1,
) 上不单调 ,实数 a 的取值范围是
x
②若 a 1 ,且 f (mx) mf ( x) 0 对任意 x [1, ) 恒成立 ,则实数 m 的取值范围是 ______ ;
______ .
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