2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2] D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．
【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，
故A∩B={0，1，2}． 应选D． 【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题．
2．（5分）已知复数
，是z的共轭复数，则
=（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】因为【解答】解：由另解：
，所以先求|z|再求
的值．
可得
．
故选A．
【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．
3．（5分）曲线y=
在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】常规题型；计算题．
【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=
，
∴y′=，
所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为： y+1=2×（x+1），即y=2x+1． 故选A．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
，﹣
），
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．
【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D， 再根据当
时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，
故应选C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．
5．（5分）已知命题p1：函数y=2﹣2在R为增函数，p2：函数y=2+2在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ） A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系． 【专题】简易逻辑．
【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．
x﹣xx﹣x
【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2ln2﹣当x∈[0，+∞）时，
x
ln2=ln2（），
，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；
同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．
由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真． 故选C． 【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题． 6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A．100 B．200 C．300 D．400
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型． 【专题】计算题；应用题．
【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果． 【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．
而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X 故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200． 故选B．
【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目． 7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】设计程序框图解决实际问题． 【专题】操作型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=∵S=
=1﹣=
的值．
的值．
故选D．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考点】偶函数；其他不等式的解法． 【专题】计算题．
x|x|
【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．
x
【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2﹣4，
﹣|x2||x﹣2|
则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2﹣4＞0，|x﹣2|＞2
x|x|
解得x＞4，或x＜0． 应选：B．
【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．
9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】半角的三角函数；弦切互化． 【专题】计算题．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角
的差别，注意消除它们之间的不同． 【解答】解：由∴可得
，
，α是第三象限的角，
则，
应选A． 【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力． 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．πa B．
2
C．
D．5πa
2
【考点】球内接多面体． 【专题】计算题．
【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为
，
球的表面积为，
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）答案与解析
