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2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)答案与解析

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2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2] D.{0,1,2} 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题.

【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解.

【解答】解:A={x∈R||x|≤2,}={x∈R|﹣2≤x≤2},

故A∩B={0,1,2}. 应选D. 【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法,涉及绝对值不等式和幂函数等知识,属于基础题.

2.(5分)已知复数

,是z的共轭复数,则

=( )

A. B. C.1 D.2

【考点】复数代数形式的混合运算. 【分析】因为【解答】解:由另解:

,所以先求|z|再求

的值.

可得

故选A.

【点评】命题意图:本题主要考查复数的运算,涉及复数的共轭复数知识,可以利用复数的一些运算性质可以简化运算.

3.(5分)曲线y=

在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( )

A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【专题】常规题型;计算题.

【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】解:∵y=

∴y′=,

所以k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;

所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为: y+1=2×(x+1),即y=2x+1. 故选A.

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.

4.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )

,﹣

),

A. B. C.

D.

【考点】函数的图象.

【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.

【解答】解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D, 再根据当

时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,

故应选C.

【点评】本题主要考查了函数的图象,以及排除法的应用和数形结合的思想,属于基础题.

5.(5分)已知命题p1:函数y=2﹣2在R为增函数,p2:函数y=2+2在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

【考点】复合命题的真假;指数函数与对数函数的关系. 【专题】简易逻辑.

【分析】先判断命题p1是真命题,P2是假命题,故p1∨p2为真命题,(﹣p2)为真命题,p1∧(﹣p2)为真命题.

x﹣xx﹣x

【解答】解:易知p1是真命题,而对p2:y′=2ln2﹣当x∈[0,+∞)时,

x

ln2=ln2(),

,又ln2>0,所以y′≥0,函数单调递增;

同理得当x∈(﹣∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.

由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真. 故选C. 【点评】只有p1与P2都是真命题时,p1∧p2才是真命题.只要p1与p2中至少有一个真命题,p1∨p2就是真命题. 6.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400

【考点】离散型随机变量的期望与方差;二项分布与n次独立重复试验的模型. 【专题】计算题;应用题.

【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,即不发芽率为0.1,故没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2ξ,根据二项分布的期望公式即可求出结果. 【解答】解:由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).

而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X 故X=2ξ,则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200. 故选B.

【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质,考查解决应用问题的能力.属于基础性题目. 7.(5分)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )

A.

B.

C.

D.

【考点】设计程序框图解决实际问题. 【专题】操作型.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=

【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是累加并输出S=∵S=

=1﹣=

的值.

的值.

故选D.

【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.

8.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=( ) A.{x|x<﹣2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<﹣2或x>2} 【考点】偶函数;其他不等式的解法. 【专题】计算题.

x|x|

【分析】由偶函数f(x)满足f(x)=2﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2﹣4,根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案.

x

【解答】解:由偶函数f(x)满足f(x)=2﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2﹣4,

﹣|x2||x﹣2|

则f(x﹣2)=f(|x﹣2|)=2﹣4,要使f(|x﹣2|)>0,只需2﹣4>0,|x﹣2|>2

x|x|

解得x>4,或x<0. 应选:B.

【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力,解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,从而简化计算.

9.(5分)若,α是第三象限的角,则=( )

A. B. C.2 D.﹣2

【考点】半角的三角函数;弦切互化. 【专题】计算题.

【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角α与待求式中角

的差别,注意消除它们之间的不同. 【解答】解:由∴可得

,α是第三象限的角,

则,

应选A. 【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力. 10.(5分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.πa B.

2

C.

D.5πa

2

【考点】球内接多面体. 【专题】计算题.

【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积.

【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为

球的表面积为,

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)答案与解析

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2]D.{0,1,2}【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】先化简集合A和B,注意
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