《 高等数学(一) 》复习资料
一、选择题
x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6
x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3
4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?
x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5
6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）
0xA 1 B 2 C 3 D 4
7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0
8. 当x??时，下列函数中有极限的是（ ）。
1x?1A. sinx B. x C. 2 D. arctanx
ex?1f(3?h)?f(3)?( ) 。 9.已知f'(3)=2，limh?02h33 A. B. ? C. 1 D. -1
2210. 设f(x)=x4?3x2?5,则f(0)为f(x)在区间[?2,2]上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值
11. 设函数f(x)在[1,2]上可导，且f'(x)?0,f(1)?0,f(2)?0,则f(x)在(1,2)内( )
A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12.
?[f(x)?xf'(x)]dx?( ).
A.f(x)?C B. f'(x)?C C. xf(x)?C D. f2(x)?C
13. 已知y?f2(lnx2)，则y??( C )
2f(lnx2)f?(lnx2)4f?(lnx2)4f(lnx2)f?(lnx2)2f(lnx2)f?(x) A.B. C. D.
x2x2xx14. d?f(x)=( B)
A.f'(x)?C B.f(x) C.f?(x) D.f(x)?C
15.
2lnx?xdx?( D )
2lnx?C C.2lnx?C D.?lnx??C x A.2xlnx?C B.
x2?1?( ) 16. limx?1lnxA.2 B.3 C.4 D.5
17. 设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(?2)=（ ）
0xA 1 B 0 C ?2 D 2 18. 曲线y?x3的拐点坐标是( )
A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)
19. 已知y?f(lnx)，则y??( A )
A.
f?(lnx)f(lnx) B.f?(lnx) C.f(lnx) D. xx20. d?df(x)?( A)
A.df(x) B.f(x) C.df?(x) D.f(x)?C
21. ?lnxdx?( A )
A.xlnx?x?C B.lnx?x?C C.lnx?x D.lnx
二、求积分（每题8分，共80分）
1．求cosxsinxdx2. 求
?．
??34?3lnxdx． x3. 求arctanxdx． 4. 求edx 5. 求
?3xx?3?x2?5x?6dx．
6. 求定积分?7. 计算8. 求9. 求
dx． 301?x8??0x2cosxdx．
1?x2?2x?8dx．
dx?1?3x?2．
11. 求
??212xe?xdx
2212. 求3x3?x3dx
13. 求
?e1ln2xdx x214.求x3?xdx
三、解答题
?11. 若lim3x?ax2?x?1?,求a
x??61322.讨论函数f(x)?x?2x?3x?3的单调性并求其单调区间
3
??
x2?x?23. 求函数f(x)?的间断点并确定其类型
x?24. 设xy2?sinx?exy,求y?.
(x?1)3x?25. 求y?的导数．
(x?3)5?x?acost6. 求由方程? 确定的导数y?x.
y?bsint??1x?e,x?0?7. 函数f(x)??1,x?0在x?0处是否连续？
?tanx,x?0???1x?e,x?0?8. 函数f(x)??1,x?0在x?0处是否可导？
?tanx,x?0??9. 求抛物线y?x2与直线y?x所围成图形D的面积A.
10. 计算由抛物线y2?2x与直线y?x?4围成的图形D的面积A. 11. 设y是由方程y?siny?xe确定的函数，求y?
y12.求证： lnx?x?1,x?1
13. 设y是由方程y?1?xe确定的函数，求y?
14. 讨论函数f(x)?2x?9x?12x?3的单调性并求其单调区间
32y15.求证： ex?2x?1,
x(1?x)16. 求函数f(x)?的间断点并确定其类型
x?x3
五、解方程
1. 求方程ydx?(x?xy)dy?0的通解.
222.求方程yy???y?2?0的通解.
3. 求方程y???2y??y?x2的一个特解. 4. 求方程y???5y??9y?5xe?3x的通解.
高数一复习资料参考答案
一、选择题 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA
二、求积分
1．求cosxsinxdx．
?解：cosxsinxdx???232sinxd(sinx)?sin2x?C?sin3x?C
332. 求
?34?3lnxdx． x解：
?31114?3lnx3dx??(4?3lnx)d(lnx)??(4?3lnx)3?d(4?3lnx)
3x41?(4?3lnx)3?C． 43. 求arctanxdx．
解：设u?arctanx，dv?dx，即v?x，则
?dx??arctaxnxarc?txa?nxd(a rxcx?1?x2dx 12 ?xarctanx?ln(1?x)?C．
2 ?xarctanx?4. 求edx 解：edx?3x?3xx?t3t22t2tt2tte3tdt?3tedt?3te?3e?2tdt?3te?6te????dt
2ttt2ttt ?3te?6te?6edt?3te?6te?6e?C
?
高数一试题及答案
