2024年中考数学总复习第21课时与圆有关的位置关系基础过关训练新版新人教版

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第21课时 与圆有关的位置关系

知能优化训练

中考回顾

1.(2017山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为( )

A.2

解析:给各点标上字母,如图所示.

AB==2,AC=AD=,AE==3,AF=,AG=AM=AN==5, ∴当

B.

答案:B 2.

时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选

(2017四川自贡中考)AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( ) A.20° B.25° C.30° D.40°

解析:∵PA切☉O于点A,∴∠PAB=90°, 1

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∵∠P=40°,

∴∠POA=90°-40°=50°,

∵OC=OB,∴∠B=∠BCO=25°,故选B.

答案:B 3.

(2017四川眉山中考)如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( ) A.114° B.122° C.123° D.132°

解析:∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=114°,

∵点I是内心,

∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB, ∴∠IBC+∠ICB=57°,

∴∠BIC=180°-57°=123°,故选C.

答案:C 4.(2017湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为( ) A.

B.

C.

D.2

解析:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G,E,F,作AD⊥BC于点D,设BD=x,则CD=5-x.

由勾股定理可知:AD=AB-BD=AC-CD,

2222

即7-x=8-(5-x),解得x=1,故AD=4,

2

2

2

2

2

∵·BC·AD=(AB+BC+AC)·r, ∴×5×4

答案:C 5.

×20×r,解得r=,故选C.

(2017湖北咸宁中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. 2

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(1)求证:DF是☉O的切线; (2)若AE=4,cos A=,求DF的长. (1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AG于点G,

∵OB=OD,∴∠ODB=∠B, 又AB=AC,∴∠C=∠B, ∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC. ∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,

∴∠ODF=∠DFC=90°,又∵点D在☉O上, ∴DF是☉O的切线.

(2)解:由(1)知AG=AE=2,

∵cos A=∴OG=,∴OA=,

=5,

∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°, ∴四边形OGFD为矩形, ∴DF=OG=.

6.

(2017四川凉山州中考)如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E. (1)求证:DC是☉O的切线;

(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径. (1)证明:连接DO.

3

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∵AD∥OC,

∴∠DAO=∠COB, ∠ADO=∠COD. 又OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB.

∵在△COD和△COB中,

∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.

∵BC是☉O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°, 又点D在☉O上,∴CD是☉O的切线. (2)解:设☉O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,

∵CD是☉O的切线,∴∠EDO=90°, ∴ED2+OD2=OE2,

∴32+R2=(R+1)2,解得R=4, ∴☉O的半径为4.

模拟预测

1.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 答案:C 2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定( ) A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 答案:C 3.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线与AB的延长线交于点P,则∠P等于( )

A.15° 答案:B 4

B.20°

C.25°

D.30°

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4.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是( )

A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE

解析:∵点C是的中点,∴OC⊥BE.

∵AB为☉O的直径,∴AE⊥BE, ∴OC∥AE. ∴选项A正确.

∵,∴BC=CE. ∴选项B正确.

∵AD为☉O的切线,∴AD⊥OA, ∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°, ∴∠DAE=∠EBA. ∴选项C正确.

由已知条件可知AC不一定垂直于OE, ∴选项D错误.故选D.

答案:D 5.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为( )

A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 答案:A 6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( ) A. B.2-2 C.2- D.-2 答案:B 7.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为,CD=4,则弦AC的长为 .

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