2024 年某工大附中入学数学真卷（十六）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、选择题。 (每小题3分，共12分）
1.(数的运用）一个数的一比这个数的一半大9,那么这个数是（ ）。 A. 54 B. 42 C. 30 D. 20 2.(正方体展开图）如图所示的正方体的展开图是（ ）。
3. (计数原理）两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分可能的取值有（ ）。
A.18种 B.17种 C.16种 D.15种 4. (等量代换）有7张如图①的长为a,宽为b(a＞b)的小长方形纸片，如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分。（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S.若BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（ ）。
A.a=4b B.a=3.5b C.a=3b D.a=2.5b 二、填空题。 (每小题3分，共24分）
5.(比的应用）甲数与乙数之比为3:5,如果甲数减去6,乙数加上6,所得两数之比为3:7,那么变化前的乙数为（ ）。
6. (统计图）某校准备组织开展社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类社团（要求人人参与社团活动，每人只能选择一项）。为了解学生喜爱哪种社团活动，学校在全校1500名学生中随机抽取部分学生做了一次调查，根据收集到的数据，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，可以估计该校的1500名学生中选择“其他类社团”的约为（ ）人。
7. (经济问题）一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25%,如果把利润提高到45%,应提高 售价（ ）元。
8. (浸水问题）如图所示（单位：厘米），则图中一个大球的体积是（ ）立方厘米。
9. (方程的应用）机械加工车间共有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套。为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，则需安排加工小齿轮的工人有（ ）人。
10. (长方体体积）如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD是正方形，则原长方体的体积是（ ）。
11.(组合图形求面积）有三个正方形ABCD,BEFG和CJIH如图放置，其中正方形 ABCD 的边长是20 cm,正方形BEFG的边长是9cm,则三角形DFI的面积是（ ）cm2。
12.(牛吃草）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援。马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和60千克非饮 用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获3千克，但是需要浇灌5千克的水，马克每天需要吃1. 8千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆最多可供马克支撑（ ）天。 三、解答题。 (共64分）
13. 计算题。 (每小题5分，共15分）
0.4?[
11342117?2?(4.35?3.1)]?26 1?（1-0.75）?4? 5241731221
(3)解方程：2-
111x??(1?x) 22314.(图形探究）如图①,已知在正方形 ABCD 内有一点E,连接AE、BE、CE、DE.若△ADE、△CDE 和正方形 ABCD的面积之比是2:3:8,且△BDE的面积是5平方厘米。 (7分） （1)求正方形ABCD的面积；
（2)若点E在正方形外，如图②所示，(1)中得到的正方形 ABCD的面积是否改变？ 直接回答：（ ）（填“改变”或“不改变”）。
15.(工程问题）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要60 天完成，现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了：4天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了。问完成这项工作一共用了多少天？ (7分）
16.(经济问题）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%,那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品原来每件的利润是多少元？ (8分）
17.(图形运动）（1)如图，把直径为2厘米的圆形纸片放在边长为8厘米的正方形内，沿着正方形的边滚动一周。求圆形纸片自身旋转了多少圈？ (4分）
（2) 如图，把直径为2厘米的圆形纸片放在边长为8厘米的正方形内任意移动，求在该正方 形内圆形纸片不可能接触到的面积。 (π取3) (4分）
18.(行程问题）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地80千米处相遇。求甲、乙两地之间的距离是多少？(9分）
19.(图形探究）如图①,把三角形ABC的边BC延长至D,得到LACD,我们称LACD是ΔABC的 一个外角。(10分）
【初步应用】
（1) 如图①,结合三角形内角和为180°,可以发现外角∠ACD （ ）∠A+∠B (填“＞ ” “＜”或“＝”） ; 【尝试探究】
（2) 如图②,∠DBC与∠ECB分别为ΔABC的两个外角，探究∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系，并说明理由； 【应用结论】
（3) 如图③, 在ΔABC纸片中剪去ΔCED, 得到四边形 ABDE, 若∠1=135°,∠2=85°,则么C 的度数为（ ）。 【解决问题】
（4) 如图④,在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,
A=88°,求∠P的度数。 ∠
2024 年某工大附中入学数学真卷(十六)
