§4.3.1 滤波检测的理论分析 一、基本原理
利用可调谐光纤光栅滤波器实现光纤光栅传感器波长检测的基本原理如图4.5所示，其中BBS为宽带光源，PD为光电探测器，IMG为折射率匹配液，用于减少光纤的端面反射。这种波长检测技术可以采用反射和透射两种方案，图中(a)、(b)分别为这两种方案的实验原理图。由传感光纤光栅FBG1反射宽带光源后形成窄带光谱，由3dB耦合器耦合到可调谐的滤波光纤光栅FBG2 (FBG2为事先定标了的可调谐光纤光栅窄带滤波器)上，对于反射方案，滤波光栅的反射信号经另一3dB耦合器后由光电探测器接收；而对于透射方案，耦合到滤波光栅上的信号则经光栅滤波后由光电探测器接收。光电探测器将传感信息转化为电信号，再经多级电路放大后经数据处理与显示系统显示测量结果。
coupler IMG BBS BBS FBG1FBG1coupler
PD voltage coupler FBG2FBG2IMG PD IMG (a) Reflective mode
voltage (b) Transmissive mode
二、输出功率谱曲线
为了减化问题的复杂性，由文献[11]的分析可知，光纤光栅反射谱的线型可以近似为高斯分布，即光纤光栅的反射谱可以表示为：
?????i?2?Ri????Riexp??4ln2?? (4.1) 2??i????图4.5 FBG传感器波长检测原理
其中Ri为光栅的峰值反射率，?i为中心波长，??i为半强度带宽(i?S,B，分
别代表传感和滤波光纤光栅)。由于宽带光源的带宽远远大于光纤光栅的带宽，因此，在光纤光栅反射谱宽内将光源入射光视为恒定，所以FBG1的反射光强可以表示为I0RS(?)，其中I0为中心波长处的宽带光源入射光强。
对于图4.5(a)中的反射方案，光电探测器PD接收到的光功率PR为对
?1I0RB????RS????d?在频域的积分，结合(4.1)式并利用定积分公式
＋????exp(?x2)dx??化简后可得，系统光功率为：
?PR??1I0??????S?2??????B?2? (4.2)
??1I0RBRS??exp??4ln2??exp??4ln2??d?22??S??B??????????2??S??B(?B??S)???1I0RBRSexp[?4ln2]221/2222ln2(??S???B)??S???B??－??RB(?)?RS(?)d?对于图4.5(b)中的透射方案，系统光功率的表达式为：
?(?B??S)2???B?? (4.3) PT??2I0RBRS??S??1?exp[?4ln2]221/222??2ln2??S???B??(??S???B)??以上两式中的?1、?2为经过耦合器的光能利用率。由(4.2)、(4.3)式可知，当调谐滤波光纤光栅FBG2时，系统光功率PR、PT将随波长?B而发生变化，其波
长变化曲线即为输出谱曲线，曲线的半强度带宽为(??S2???B2)1/2。输出谱曲线的极小值位置即为传感光栅的峰值波长?S的位置。
若实验中采用3dB耦合器，则(4.2)、(4.3)两式中的光能利用率分别为?1?1/16，?2?1/4。如果由宽带光源进入系统的光功率P0为8?W，宽带光源的半强度带宽为80nm，则由公式I0?P0?(4ln2/?)1/2/??可得[11]，I0＝0.1?W/nm。图4.6为透射检测方案的输出光功率谱曲线，其中RB?RS?90%，??S?0.2nm，图中Pi (其中i=1,2,3,4)分别对应??B为0.1nm、0.2nm、0.3nm和0.5nm时的透射光功率谱曲线，其中???B??S。 552020154P1(?)P2(?)P3(?)P4(?)23dd?dd?dd?dP1(?)1050P3(?)5P4(?)10150P2(?)(nW) 1d?(nW/nm) 00.50.30.10.10.30.52020 0.5?0.50.5?0.5?(nm) ?(nm) 图4.7 透射光功率的测量灵敏度曲线 图4.6 滤波光栅波长调谐时透射光功率曲线 三、波长检测灵敏度
由于光功率谱波形极小值位置附近的波长测量灵敏度较低，而波峰两侧线性区域的测量灵敏度较高，因此我们取线性区两条拟合直线的交点做为输出谱曲线的极小值位置，这样确定光纤光栅的中心波长误差较小，基于以上考虑，我们定义波长检测灵敏度为输出光功率谱曲线的微分，即：
0.50.30.10.10.30.5??B??S(?B??S)2dPT?4?ln2?2I0RBRS(?B??S)exp[?4ln2] 223/222d?B(??B???S)??B???S(4.4) 图4.7为滤波光栅的带宽取不同值时，传感系统透射光功率谱的波长测量灵敏度曲线，其中RB、RS、I0和??S的取值同图4.6，图中
dPi(其中i =1, 2, 3, 4)d?分别对应??B为0.1nm、0.2nm、0.3nm和0.5nm时的灵敏度曲线。由(4.4)式可知，图4.7中曲线的极值位置为?B??S?测灵敏度为：
122ln2(??S???B)1/2，对应的最佳波长检
22dPT(??B)?d?B??B??S2? (4.5) ?2I0RBRS22e??B???S图4.8为理论计算的最佳波长测量灵敏度与滤波光栅半强度带宽的关系曲
线，其中RB、RS、I0和??S的取值同图4.6，图中曲线依次为滤波光栅带宽??B为0.1nm、0.2nm、0.3nm和0.5nm的情况。由(4.5)式可知，当滤波光栅的半强度带宽??B???S时，最佳波长测量灵敏度最高。
四、波长分辨率
传感系统的波长检测分辨率??主要取决于透射信号的归一化幅度T、输出光功率谱曲线的波长测量灵敏度dP和测量系统的最小可探测功率?P，用公式可
d?B以表示为：
????P/(dP?T) (4.6) d?BPT(?B??)?PT(?B??S)，由(4.3)式可知
PT(?B??)我们定义归一化幅度T?T???B(??B???S)221/2，因此透射信号的归一化幅度T与滤波光栅的带宽有关；透射
信号的T值越高，则系统的信噪比(SNR)就越高。上式中的波长检测灵敏度也与
滤波光栅带宽有关，其关系满足公式(4.5)，而?P则由探测器及测量电路的特性决定。在传感系统设计过程中，为了得到最好的波长分辨率，必需使透射信号的归一化幅度最大和波长检测灵敏度最高[12]。
图4.9为波长检测灵敏度、透射信号的归一化幅度以及(dP?T)与滤波光栅半
d?B强度带宽的关系曲线，为了便于对比图中给出了(10T)与滤波光栅带宽的关系曲线。由图可知，当滤波光栅的半强度带宽??B???S时，输出功率谱曲线的最佳波长测量灵敏度最大，但系统的波长测量分辨率并非最高。结合(4.5)式可知，当滤波光栅带宽满足关系式??B＝2??S时，系统的波长测量分辨率最高；而此时
的最佳波长检测灵敏度为
2??2I0RBRS?0.0145?W/nm，如果测量系统的最小3e可探测功率为皮瓦量级(~10pW)，且T?0.9，则由(4.6)式可得传感系统的波长检测分辨率可达0.8pm，这是在现有系统配置(RB?RS?90%，I0?0.1?W，
??S?0.2nm)下传感器所能达到的最高波长分辨率。 2020 Sensitivity(nW/nm) Sensitivity(nW/nm)
16P1(?)P2(?)P3(?)P4(?)8120.3nm 0.2nm 0.1nm 20200.4nm P(?)Sensitivity 1610?R(?)G(?)810T 440031100.0010.010.1?w110100031100.0010.010.1?w11010??B(nm) 图4.8 最佳波长测量灵敏度与滤波光栅带宽的关系曲线
??B(nm) 图4.9 波长测量的分辨率和最佳
灵敏度曲线
由公式(4.5)、(4.6)可知提高系统波长测量分辨率的方法为：选用高功率的宽带光源和高反射率的光纤光栅；选用半强度带宽相互匹配的传感和滤波光纤光栅。同时考虑到波分复用传感系统的要求，为了保证在一定的调谐波长范围内复用尽可能多的传感光栅，传感光栅的半强度带宽越窄越好。
以上的分析中我们通过对归一化幅度T的讨论来分析测量系统的信噪比对传感系统的影响，实际应用过程中，应该对系统的噪声(例如光电探测器的散粒噪声、暗电流噪声等)进行分析研究，以确定传感系统的测量精度。(系统的波长测量精度远低于其波长分辨率)。
10T 12(dP?T) d?B
匹配光栅理论
