大学物理（2）2005年12月
一、填充题：
1．如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d，今使A板带电量为qA，B板带电量为qB，且qA ? qB，则A板的内侧带电量为____________，两板间电势差UAB ? ____________。
???? EA内?1?2?3?4?0 qA?S(?1??2)
2?02?02?02?0???? EB内?1?2?3?4?0 qB?S(?3??4)
2?02?02?02?0
A
B
S d ?1??4 ?2???3 QA内??2S?EAB?qAqU?B?AB UAB2?0S2?0Sd
qA?qB 2(q?qB)d ?A2?0S
2．已知某静电场的电势函数 U ? 6x ? 6x 2y ? 7y2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度E ? 66 i ? 66 j ? 0 k （SI）。
E??(?U?U?Ui?j?k)??[(6?12xy)i?(?6x2?14y)j]?66i?66j ?x?y?z
3．两个单匝线圈A，B，其半径分别为a和b，且b ?? a，位置如图所示，若线圈A中通有变化电流I ? kt（k为常数），在线圈B中产生的互感电动势 ?M ?____________，此位置它们的互感系数为 M ?____________。
B I b A a ??BBSA??M?0IB2b??a?2?0?a22bIB M??0?a22b
?0k?a2dI ??M??dt2bA I B y
4．在真空中有一无限长电流I，弯成如图形状，其中ABCD段在xoy平面内，BCD是半径为R的半圆弧，DE段平行于oz轴，则圆心点o处的磁感应强度B ? __________ i +__________ j +__________ k 。
B?E o D x ?0I?I?Ij?(0?0)k 4?R4?R4R z C
5．两长直螺旋管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。设其半径之比为 R1:R2 ? 1:2，磁导率之比为 ?1:?2 ? 2:1，则自感系数之比为 L1:L2 ?____________；当通以相同的电流时，所贮的能量之比为 W1:W2 ?____________
L1?1R1211N22??2?? L???R 22L2?2R22L2WL11W?LI2 1?1?
W2L222
6．n型（电子导电型）半导体薄片与纸面平行，已知电流方向由左向右，测得霍尔电势差UA ? UB，则所加外磁场的方向是 向外 。
1
UA UB
I 7．有两个离地很远的相同的半导体球，半径均为a，它们的中心相距为d，且d ?? a，起初两球带有相同的电荷q，然后用导线使它们先后接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电量分别是____________和____________。
第一个球接地时，其球心处的电势为零，带电量为q?。 q?4??0a?q4??0b?0 q???aq d第二个球接地时，其球心处的电势也为零，带电量为q?。 q??q?aa2??0 q????q??2q
d4??0a4??0bd
8．一细长的带电圆筒，半径为r，电荷面密度为 ? ，以角速度 ? 绕其中心轴转动，则轴心处磁感应强度B0 ? ____________，方向为（请画在图上）。假如? 正在增加，即d? /dt ? ? ? 0，则离轴心o距离为a的P点，其涡流电场的大小EP ? ____________，方向为（请画在图上）。
? P a r P i???2?r????r B0??0i??0??r
（下图中B的方向垂直于纸面向外）
?LE?dl??ddd? B?dS 2?aE??(?0??r??a2)???0?r?a2dtSdtdt?1EP???0??ar （下图中EP的方向为顺时针）
2 9．将一个通有电流强度为I的闭合回路置于均匀的磁场中，回路所围的面积法线方向和磁场方向的夹角为?，若均匀的磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受的力矩大小为____________。
??BScos? P?IS
M?PBsin??ISBsin??I?sin??I?tan? cos?
10．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，ac的长度为L。当金属框架绕ab边以匀角速度? 转动时，abc回路中的感应电动势 ? ? ____________，及a、c两点间的电势差Ua ? Uc ? _______________。
a ? ? L b c B
?bc??(v?B)?dl??B?ldl?B?l2 方向b ? c
00ll12??0 Ua?Uc??B?L2sin2?
u x ? U ? 12
11．一平行板电容器与一电压为U的电源相连，如图所示，若将点容器的一极板以等速u拉开，则当极板间的距离为x时，电容器内的位移电流密度大小为____________，方向为____________。
?Udx?UdDU ??02??02u D??0E??0 jd?dtxxdtx
Q?0S ?Ud在电压U不变时，d增大，Q减小，故位移电流从负极流向正极。 C?2
12．平行板电容器的两圆形极板的半径为R，在充电过程中，当传导电流为I时，与两极板中心连线距离为x的点P的玻印亭矢量的方向为_______，HP大小为____________。
P S?E?H 垂直指向轴线。
IIx HP?2?x?2??x2 HP??R2?R2I
13．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为：
?SD?dS??q ………………① ………………③
?L?E?dl??d?m dt………………②
d?D ………………④
SLdt试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场： ② ； （2）磁感应线是无头无尾的： ③ ； （3）电荷总伴随有电场： ① 。
q 14．一点电荷带电量 q ? 10?9 C，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm、
30cm。若选B点的电势为零，则A点的电势为____________，C点的电势ABC为____________。 q q q
rB0.20.2qq VA??E?dl???dr?45(V)V?C?0.34??r2?dr??15(V) rA0.14??r200
?B?dS?0 H?dl??I?二、计算题：
1．两个同心导体薄球壳，内球壳半径r1 ? 0.1m，外球壳半径r3 ? 0.5m，外球壳接地，在r2 ? 0.2m与r3之间充以相对介电常数为 ?r ? 3的电介质，其余空间均为空气，内外导体球壳间电势差U1 ? U3 ? 270（V）。求：（1）离球心为rP ? 0.3m的P点的电场强度；（2）球形介质层内外表面的极化电荷密度；（3）此电容器的电容；（4）r2和r3之间电介质层内的电场能量。
解： （1）
（2）
（3） （4）
E1?Q4??0r2r2P rP r3 r2 r1 (r2?r?r1) E2?Q4??0rdr?2Q4??0?rrQ4??02(r3?r?r2)
U1?U3??r1?r3Q4??0?rrr2dr?2[(911111?)?(?)] r1r2?rr2r35?10?93?0.32?5?102(V/m) 3Q?5?10(C) EP??9Q4??0?rr2?9?10???P?内内???0(?r?1)E内????P外??0(?r?1)E外?外（?r?1)Q4??rr22（??1)Q?92?r?1.06?10(C/m) 24??rr3??6.64?10?9(C/m2)
Q5?10?9C???1.85?10?11(F)
?U270r31QQ222W??0?r()4?rdr?2r228??0?r4??0?rr??r31r2r2dr?Q28??0?r(11?)?1.125?10?7(J) r2r3 3
2．一均匀带电圆环平面，其内半径为a，外半径为b，电荷面密度为 ?。若它以匀角速度 ? 绕通过圆心o且与圆平面垂直的轴转动。求（1）圆心o处的磁感应强度的大小和方向；（2）若在圆平面转动时，加上与圆平面平行的均匀外磁场，求使圆平面绕o?o? 转动的磁力矩。
解：（1）取一小圆环，等效电流为：
（2）
? o? B o ?dI??dq???2?rdr???rdr
2?b??010B0?dI???rdr??0??(b?a) 向外
o? ?2r?a2r2dPm?SdI??r2???rdr????r3dr
Pm??ba???r3dr????(b4?a4)
1B???(b4?a4) 方向向上 414M?BPm?
3．一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数L ? ?0/2?，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时间变化，即I ? I0cos?t，求圆筒单位长度产生的感应电动势。
解： （1） （2）
R2??ln?R1?0I?IlR?R???ldr?0ln2 L??0ln2?0 2?r2?R1Il2?R12?R2R?1 2?e R1R1?i??LdI?0?I0?sin?t dt2?? M ? ? ?
? ? ? N ? ? ? ? ? ? ?
4．直角?oMN导线线圈，置于磁感应强度B的均匀的磁场中，线圈平面oM?b，oN?c，和磁场垂直，并绕o点于B平行的轴转动。已知MN?a，
转动角速度为?。试求线圈中的感应电动势和边MN的感应电动势
解：
? o ? ?i??vBdl???Bldl??Bl2 ?oMN?0
12?MN??oN??oM??B(c2?b2)
B an v
xn
bn 12
5．均匀磁场与导体回路法线n的夹角???/3，磁感应强度B随时间线性增加，既B ? kt（k ? 0），ab长为l，且以速度v向右滑动。求任意时刻的感应电动势的大小和方向（设t ? 0时，x ? 0）
解：
n ? ?1??Bcoslx?lkxt
32?i??d?1dx1??lk(x?t)??lk(vt?vt)??lkvt 方向俯视顺时针 dt2dt2 4
a 6．图示一宽度为a的无限长金属薄片的截面，电流I在截面上均匀分布，
方向垂直纸面向里。有一带电量?q的点电荷以速度v垂直纸面向外运动。I ? ? ? ? 求电荷到达纸面瞬间时所受的力。
解：
a?b??Ia?bII0 方向向下 dx B??dx?0lnb2?xa2?aba?qvIa?b F?qvB?0ln2?abb ?q dI??
7．如图，有一均匀密绕的无限长直螺线管半径为R，单位长度上的匝数为n，导线中通有随时间t交变的电流I ? I0sin?t（I0和?为常数），电流的方向如图所示。试求（1）螺线管内外感生电场的分布，（2）紧套在螺线管上的一个细塑料圆环中的感生电动势。
解： （1）
B??0nI
i
（2）
R2dB1rdB1??0nR2?I0cos?t E内???0n?I0rcos?t E外?2rdt2r2dt2R?i?E?dl?2?R??0n?I0cos?t??R2?0n?I0cos?t 2? 5
大学物理期中考试答案
