旗开得胜 一、 填空题 1.0;(1?16z,1?16x,1?16y)； 2．0； 3．a??5,b?2； t4．X(t)X(t)f(t)dt； 5．?； 6．2? ?0?1?85 二、 选择题 （A） (D) （C） （B） 三、 1 解：?z1?z1?z?z ，………………… (4分) ?xe?1?ye?1?2zez?………………… (7分) ?x?y(1?ez)32 解：连接有向线段OA使COA构成闭曲线,所围区域D:(x?1)2?y2?1,y?0，则 I?(? 其中 COA??OA)exsiny?2(x?y))dx?(excosy?x)dy…..…(3分) ?COA(exsiny?2(x?y))dx?(excosy?x)dy ??Q?P??，………………… (6分) ?????dxdy?dxdy?????x?y2?D?D4 读万卷书 行万里路
旗开得胜 ? OA(exsiny?2(x?y))dx?(excosy?x)dy??(?2x)dx??4………… (8分) 02I? ?2?4………… (9分) 3 解：记S1:x?y?1，z?1（下侧）S2:x?y?4，z?2（上侧）．…… (2分) 根据高斯公式可得 I?(2222S?S1?S3????????)ydy?dz?xdz?dx?z2dx?dy S1S2????2zdv?Vx2?y2?1??dxdy?x2?y2?4??4dxdy……………… (6分) ??2zdz??212x?y2?z2dxdy?x2?y2?1??dxdy?x2?y2?4??4dxdy ?1515????16????．……………… (9分) 222???y??x?又解：I????y,?x,z???,,1?dxdy……………… (5分) 22x2?y2?S??x?y?4 读万卷书 行万里路
旗开得胜 ???z2dxdy????(x2?y2)dxdy ……… (7分) [Dxy:1?x2?y2?4] SDxy???d??r2?rdr??012?215?.……… (9分) 2x?1y?1z?2??;………………… (5分) 2?1?1四、解：在点P处的法线方程：n0?1(2,?1,?1) 6xyz2?(,,)366114?(,,) 366?u(1,1,2)(1,1,2)?u1………………… (10分) ??u(1,1,2)?n0???n(1,1,2)66 五、解：特征根为?1,2??2?i，……………… (2分) 特征向量为r???i?1??，……………… (5分) ??解得通解为 x(t)?e?2t??1???c1???c?．………………… (7分) ?cost?sintsint?cost??2??costsint将初始条件代入得??c1??0?????，………………… (9分) c?2??1?故特解为x(t)?e?2t? 六、解： ??0??2t??sint?????e??……………… (11分) ?cost?sintsint?cost??1??sint?cost??costsint?zx?zy?f?(r)?,?f?(r)? ?xr?yr4 读万卷书 行万里路
南京航空航天大学工科数学分析期末考试_2009_06_29(答案)A
