【高中数学】单元《函数与导数》知识点归纳
一、选择题
1．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（ ）时，其容积最大．
A．
3 4B．
2 3C．
1 3D．
1 2【答案】B 【解析】 【分析】
设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为容积为V?x???x?2x??解. 【详解】
设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为所以正六棱柱容器的容积为V?x???x?2x??所以V?x????3?1?x?,则可得正六棱柱容器的2339x??1?x????x3?x2?,再利用导函数求得最值,即可求2243?1?x?, 2339x??1?x????x3?x2?, 2242729?2??2?x?x,则在?0,?上,V?x???0；在?,1?上,V?x???0, 42?3??3?2?3?所以V?x?在?0,?上单调递增,在?所以当x?故选:B 【点睛】
???2?,1?上单调递减, 3??2时,V?x?取得最大值, 3本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.
2．给出下列说法： ①“tanx?1”是“x?
?4
”的充分不必要条件；
②定义在?a,b?上的偶函数f(x)?x2?(a?5)x?b的最大值为30；
③命题“?x0?R,x0?1?2”的否定形式是“?x?R,x?1?2”. x0xB．1
C．2
D．3
其中错误说法的个数为（ ） A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果. 【详解】 对于①，当x?
?4
时，一定有tanx?1，但是当tanx?1时，x?k???4,k?Z，
所以“tanx?1”是“x?
?4
”的必要不充分条件，所以①不正确；
对于②，因为f?x?为偶函数，所以a??5.因为定义域?a,b?关于原点对称，所以
b?5，
2所以函数f(x)?x?5,x?[?5,5]的最大值为f??5??f?5??30，所以②正确；
对于③，命题“?x0?R,x0?故错误说法的个数为2. 故选：C. 【点睛】
1?2”的否定形式是“?x?R,x?1?2”，所以③不正确； x0x本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..
2x?x23．函数f(x)?x的图像大致为( )
4?1A． B．
C．
D．
【答案】A 【解析】
2x?x2∵函数f?x??x的定义域为(??,0)U(0,??)
4?12?x?(?x)22x?x2∴f(?x)????f(x) ?xx4?11?4∴函数f?x?为奇函数，故排除B，C. ∵f(1)?故选A.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
2?0，故排除D. 3
4．已知奇函数f?x?在R上是增函数，若a??f?log2??1??，b?f?log24.1?，5?c?f20.8，则a,b,c的大小关系为( )
A．a?b?c 【答案】C 【解析】
由题意：a?f??log2B．b?a?c
C．c?b?a
D．c?a?b
????1???f?log25?， 5?0.8且：log25?log24.1?2,1?2据此：log25?log24.1?20.8?2，
，
结合函数的单调性有：f?log25??f?log24.1??f2即a?b?c,c?b?a. 本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
??，
0.8【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
2x?2?x5．函数y?的图像大致为（ ）. x?cosx
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》易错题汇编附答案
