高二数学开学考试答案
一、选择题
DAADC CBABC BD 二、填空题
13、 14、 15 15、 8 16、①③④
三、解答题
17、解（1）由得
得
（2）在中,由正弦定理得
所以
所以
所以
18、
1
19、解:（Ⅰ）在Rt?BCD中，F是斜边BD的中点，所以FC?12BD?1. 因为E，F是AD，BD的中点，所以EF?12AB?1，且EC?2， 所以EF2?FC2?EC2，EF?FC.………………………………………2分又因为AB?BD,EF//AB，所以EF?BD， 且BDIFC?F，故EF?平面BCD
因为EF?平面EFC，所以平面EFC?平面BCD…………………5分 （Ⅱ）方法一：取AC中点M，则ME//CD 因为CE?12AD?2，所以CD?AC. 又因为CD?BC，所以CD?平面ABC，故ME?平面ABC 因此?ECM是直线EC与平面ABC所成的角
AC?2MC?2EC?cos30o?6,所以CD?BC?2.……………………8分
过点B作BN?AC于N，则BN?平面ACD，
2
BN?AB?BC23 ?AC3过点B作BH?EC于H，连接HN，
则?BHN为二面角A?CE?B的平面角.……………………………………10分 因为BE?BC?EC?2，
所以BH?366 BE?,HN?BH2?BN2?226cos?BHN?HN1? BH31…………………………………………12分 3因此二面角A?CE?B的余弦值为方法二：
如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系.
zA因为CD?BC?2 (同方法一,过程略)
BFEDC则C(1,1,0)，A(0,0,2),E(0,1,1)……………8分
yxuuuruuuruuur所以CE=(?1,0,1),BE?(0,1,1),AE?(0,1,?1)
ur设平面ACE的法向量m?(x1,y1,z1)
uuurur?ur?AEgm?0?y1?z1?0rur则?uuu即?取x1?1,得m?………………………10分 （1,1,1）?x?z?0??CEgm?0?11r设平面BCE的法向量n?(x2,y2,z2)
3
则?uuurr??BE?uuurgnr?00即??y2?z2?0取??xxr2?1,得n?（1,?1,1） ?CEgn?2?z2?0所以cos?umr,run??mr|umrgrn||rn|?13?3=13 因此二面角A?CE?B的余弦值为
13…………………………………………12分 20.解：(1)由椭圆的定义知，4a＝43，a＝3.
由e＝c＝ca3
＝
63
，得c＝2，∴b＝a2－c2
＝1. 2
∴椭圆C的方程为x2
3
＋y＝1.
??y＝3
3x＋m，(2)由?
，
?2
?x23＋y＝1，
消去y整理得2x2
＋23mx＋3(m2
－1)＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为E(x0，y0)，则x1＋x2＝－3m，
∴x＋x2
30＝
x12
＝－
2m，ym0＝2
， ∴E??
－3m??2m，2??
. 由|PM|＝|PN|，得PE⊥MN.
又P(0，－1)，∴k3
PE×
3
＝－1，∴m＝1， 满足Δ＝12m2
－24(m2
－1)＞0. 综上，m＝1.
4
21. 解：（Ⅰ）由题意可知，随机变量K服从二项分布
． 1，故k1k13?kB(3,)P(k)?C3()()(k?0,1,2,3)222则K的分布列为
K 0 1 2 3 P 13318 8 8 8 （Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为?元，则?可能的取值为200，300，
因为P(??200)?14，P(??300)?34， 所以E(?)?200?134?300?4?275．
所以三个接种周期的平均花费为E(X)?3E(?)?3?275?825． ②随机变量Y可能的取值为300，600，900，
设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，P(A)?3118?8?2．
所以
P(Y?300)?P(A)?12，P(Y?600)?[1?P(A)]?P(A)?14P(Y?900)?[1?P(A)]?[1?P(A)]?1?14， 所以E(Y)?300?1112?600?4?900?4?525．
所以E(X)?E(Y)．
22、（1）由f(x)?ae2x?(a?2)ex?x，求导f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1， 当a?0时，f?(x)??2ex?1?0，
?当x?R，f(x)单调递减，
当a?0时，f?(x)?(2ex?1)(aex?1)?2a(ex?112)(ex?a)，
，
5
河北省曲周县第一中学2024-2024学年高二数学下学期开学考试答案
