(7) 如果指数函数y??a的图像过点(3,?)，则a的值为（ ）
(A) 2 (B) ?2 (C) ?2x1811 (D) 22(10) 使函数y?log2(2x?x)为增函数的区间是（ ）
(A) [1,??) (B) [1,2) (C) (0,1] (D) (??,1]
?2x?x2?0?x2?2x?0?0?x?2???2∵ y?2x?x开口向下，对称轴为：??? x??b??2?1???2a2?(?1)??2∴(0，1]为y?log(2x?x)的增区间.2??yxy=2x?x2y?log2(2x?x2)5x?5?x?6x(13)函数f(x)?是（ ）
2(A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
(16) 函数y?
(21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线x?1对称，其中一个函数的表达式为
减函数，真数须在(0,1]之间，对数才为正?log1(4x?3)?0???????????????????3?3?0<4x?3?1?3<4x?4??x?1??4?log1(4x?3)的定义域为____________。
3yxy?x2?2x?1,求另一个函数的表达式。
解法一 函数y?x?2x?1的对称轴为x??1，
2?22?4?1?(?1)????2 顶点坐标:x0=?1，y0??4a4?122 设函数y?x?b?x?c?与函数y?x?2x?1关于x?1对称，则
2函数y??x?b?x?c?的对称轴x??3
?=3，y0???2 顶点坐标: x0b????2?1?3??6， ???得：b???2ax0 由x02a4ay0?b?24?(?2)?62b?2?4ac?????y0得：c???7 由y04a4a42 所以，所求函数的表达式为y??x?6x?7
22解法二 函数y?x?2x?1的对称轴为x??1，所求函数与函数y?x?2x?1关于x?1对称，则
2所求函数由函数y?x?2x?1向x轴正向平移4个长度单位而得。
设M(x0,y0)是函数y?x?2x?1上的一点，点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点，则
26 / 32
2 y0?x0?2x0?1，??x0?x?4?x?x?42，将?0代入y0?x0?2x0?1
?y0?y?y0?y得:y?x?6x?7.即为所求。
(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量
将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为a(1?2x0.5x)元/本，售量为b(1?)本。设此时销售总金额为y，则： 1001000.5xx0.5x0.5x0.5x2y=a(1?)b(1?)=ab(1??)，令y?=ab(?)=0，得x?50
1001001001000010010000所以，x?50时，销售总金额最大。
2015年
（9） 若函数y?f(x)在[a,b]上单调，则使得y?f(x?3)必为单调函数的区间是（ ）
A．[a,b?3] B．[a?3,b?3] C．[a?3,b?3] D．[a?3,b]
? 因y?f(x)与y?f(x?3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y?f(x)与y?f(x?3)的??自变量不同，故它们的图像位置不同，f(x?3)的图像比y?f(x)左移3个长度单位.??? 因f(a)?f(x?3)时，必有x?3?a，即x?a-3;?? ?????????????f(b)?f(x?3)时，必有x?3?b，即x?b-3.???????????所以，y?f(x?3)的单调区间是[a?3,b?3]????4x?10（10） 已知f(2x)?log2，则f(1)等于（ ）
3141（A）log2 （B） （C）1 （D）2
324x/2?10?log2x?10, f(1)?log2?1?10?log4?2?，
?f(x)?log2222??333??（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）
（A）y?cos(x?1) （B）y?3 （C）y?(x?1) （D）y?sinx
（21）（本小题12分） 已知二次函数y为2，求b的值。
解 设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2得：x1?x2x22?x2?bx?3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离
?bx?3=0的两个根，
??b，x1gx2?3
又得：x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2?4x1gx2?b2?12?2，b=?4
（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造
价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy?1600400 ?400，y?4x400400u?40xy?20?4(2x?2y)?40?400?20?4(2x?2?)?16000?160(x?)
xx??202?)?40? x? ?16000?160?(x?故当x?20?0，即当x?20时，池壁与池底的造价之和最低且等于： x7 / 32
u?16000?160?(x?400400)?16000?160?(20?)?22400(元) x20 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2015年
（3）下列函数中，偶函数是
（A）y?3?3 （B）y?3x?x （C）y?1?sinx （D）y?tanx
（10）函数y?2x?x?1在x?1处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 ??y?（11）y?lg(x2?x?1)的定义域是
（A）xx??1 （B）xx?2 （C）xx??1或x?2 （D）?
222?lg(x?x?1)?0?x?x?1?1?x?x?2?0?x??1或x?2??xx??1??或 x?2????
x?x2332x?1?(6x2?2x)x?1?6?2?4??
??????y
（17）设函数f(t-1)?t2?2t?2，则函数f(x)?x2?1 （20）（本小题11分） 设f(x)?ax，g(x)?解 依题意得：
xb111，f(2)?g()=?8，f()?g(3)=，求 a、b的值. x233?f(2)?g(1)?2a?2b??8 ?a1?2 ?a2??1 ?a?b??2 ①?2解得 ，???? ， ，即 ??1?ab1b??1 b?2 ?1?2?a?b?1 ②?f()?g(3)??? 333?3（21）（本小题12分） 设f(x)??x?2ax?a满足f(2)?f(a)，求此函数的最大值.
解 依题意得：
22?4?4a?a2??a2?2a2?a2，即a2?a?4?0，得：a1?a2?2
f(x)??x2?4x?4??(x2?4x?4)??(x?2)2?8，
可见，该函数的最大值是8（当x?2时） 2015年
（10）函数f(x)?sinx?x
（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数 （15）f(x)?x?3，则f?(3)=
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
（17）y?5sinx?12cosx?????13 335?y?13(5sinx?12cosx)?13(sinxcos??cosxsin?)=sin（x??），cos?=?，
?131313???（20）（本小题满分11分） 设函数y?f(x)为一次函数，f(1)=8，f(?2)=?1，求f(11) 解 依题意设y?f(x)?kx?b，得
?f(1)?k?b?8k?3，得，f(x)?3x?5，f(11)=38
f(?2)??2k?b??1b?58 / 32
?（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。
试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x（x?50）株葡萄时产量为S，依题意得 S?x?70-(x-50)??120x?x2，x0??b120???60，S0=120?60?602=3600(kg) 2a2?（?1） 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg. 2016年
（3）设函数f(x)?x?1，则f(x?2)?
（A）x?4x?5 （B）x?4x?3 （C）x?2x?5 （D）x?2x?3
（6）函数y?22222x?1的定义域是
（A）xx?1 （B）xx?1 （C）xx?1 （D）xx??1或x?1 ?????????x?1?0?x?1??1?x?1，即：x??1 或 x?1?
（9）下列选项中正确的是
（A）y?x?sinx 是偶函数 （B）y?x?sinx 是奇函数 （C）y?x?sinx 是偶函数 （D）y?x?sinx 是奇函数
（18）设函数f(x)?ax?b，且f(1)?5，f(2)?4，则f(4)的值为 7 253??33?f(1)?a?b??a?注：?2?????????2????????f(x)?x?1????????f(4)??4?1?7
22??f(2)?2a?b?4b?1??（23）（本小题满分12分）
2x）已知函数y1?x?2x?5的图像交y轴于A点，它的对称轴为l；函数y2?a（a?1的图像交y轴
于B点，且交l于C. （Ⅰ）求?ABC的面积 （Ⅱ）设a?3，求AC的长
2解（Ⅰ）y1?x?2x?5的对称轴方程为：x??ylAy2?3xy1?x2?2x?5b?2???1 2a2BC依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,a) 得：AB=(0?0)?(5?1)=4
在?ABC中，AB边上的高为1（x?1），因此，S?ABC=22x1?4?1=2 222（Ⅱ）当a?3时，点C的坐标为C（1，3），故AC=(0??)?(5??)=5 2016年
（4）函数y?x?2x?3的一个单调区间是
（A）?0,??? （B）?1,??? （C）???,2? （D）???,3?
（7）下列函数中为偶函数的是
x（A）y?2 （B）y?2x （C）y?log2x （D）y?2cosx
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（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（?2，0），则该函数的解析式为
（A）y?1212x? （B）y?x? （C）y?2x?1 （D）y?x?2 3333y?11?0112??y?y1y1?y2?????3(y?1)?x?1?y?x? ??x?xx?xx?11?(?2)333?112?（10）已知二次函数的图像交x轴于（?1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为
（A）x?1 （B）x?2 （C）x?3 （D）x?4
（17）已知P为曲线y?x上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）3x?y?2?0 （B）3x?y?4?0 （C）3x?y?2?0 （D）3x?y?2?0
3?k?y??（20）直线y?2?3x??x?1x?1?3, P点的坐标：(1,1), y?1?3(x?1)?3x?y?2?0?
?3x?2的倾斜角的度数为60o ?oo?180
（1）函数y?lg的定义域为 （x-1）???3x?2?3,??arctan3?60o?
??（A）R （B）xx?0 （C）xx?2 （D）xx?1 （5）y?2的图像过点 x??????11862（6）二次函数y?x?4x?5图像的对称轴方程为
（A）(?3,) （B）(?3,) （C）(?3,?8) （D）(?3,??)
（A）x?2 （B）x?1 （C）x?0 （D）x??1
（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
（A）f(x)?1x22f(x)?x?x （B） （C） （D） f(x)?cosf(x)?1?x23x???f(x)??(x2?x)?22?(B) f(?x)?(?x)?(?x)?x?x??f(x)?
???（10）已知二次函数y?x?px?q的图像过原点和点(?4，0)，则该二次函数的最小值为
（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12
2???q?022函数图像过(0,0)和(?4,0)??y?x?4x?(x?2)?4?y??4??? min?16?4p?0?p?4??（18）函数y?x?x在点(1,2)处的切线方程为 y?3x?1 2??k?y?（21）设f()?2016年
x?1?(2x?1)x?1?3,??y?2?k(x?1)?y?3x?1??
1??22f(x)?(2x)?2x?x?2x ??4??x212x?x，则f(x)?x2?2x42（5）二次函数y?x?2x?2图像的对称轴方程为
（A）x??1 （B）x?0 （C）x?1 （D）x?2
（6）下列函数中为奇函数的是
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成人高考数学试题历年成考数学试题
