统计学》期末重点
1. 统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分；
（1）（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现 为类别，用文字来表述；
（2）（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有 序的。 （3）（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 数据都收集方法分；
（4）观测数据： 是通过调查或观测而收集到的数据， 这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 （5）实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；
统计数据；按统计
（6）截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
（7）时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
2. 变量的题型 第 10 页，习题 1.1 （1）年龄：数值型变量 （2）性别：分类变量 （3）汽车产量：离散型变量
（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对） （5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）
：顺序变量
：分类变量
3. 随机抽样（概率抽样）的抽样方式。 （1）简单随机抽样
（2）分层抽样： 就是抽样单位按某种特征或者某种规则划分为不同的层， 抽取样本。将各层的样本结合起来，对总体目标量进行估计。 （3）整群抽样： （4）系统抽样 （5）多阶段抽样
然后从不同的层中独立、 随机地
分层抽样与整群抽样的区别：
1
分层抽样的层数就是样本容量；整群抽样的群中单位的个数就是样本容量
4. 非概率抽样的几种类型 （1）方便抽样 （2）判断抽样 （3）自愿样本 （4）滚雪球抽样
滚雪球抽样往往用于对稀少群体的调查。在滚雪球抽样中，首先选择一组调查单位，对其实施调查后，再 请他们提供另外一些属于研究总特的调查对象，调查人员根据调查线索，进行此后的调查。这个过程持续 下去，就会形成滚雪球效应。 优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查成本也比较低。 （5）配额抽样
比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况 概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用 样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调 查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合 探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测 试（不需要调查结果投影到总体的情况） 。
5. 数据预处理内容
数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性） ，数据筛选和数据排序。
6. 数据型数据的分组方法和步骤
分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。 分组步骤：（1）确定组数 （2）确定各组组距
3）根据分组整理成频数分布表 7. 散点图与饼图的主要用途
饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组 成部分的数据占全部数据的比例，对于研究结构性问题十分有用。
散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，从中可以大体上看出变量之间的关系形态及关系强度。
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8. 举例说明开口组组中值的计算方法 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 缺上限开口组组中值=下限 +1/2邻组组距
9. 怎样理解平均数在统计学中的地位？
平均数在统计学中具有重要的地位， 是集中趋势的最主要的测度， 主要适用于数值型数据， 而不适用于 分类数据和顺序数据。
10. 中位数与众数的区别
众数：是一组数据中出现次数最多的变量值，
用
M 0表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，
M e 。中位数主要用于测度顺序数据的集
当然也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
中位数：是一组数列排序后处于中间位置上的变量值，用
中趋势，当然也适用测度数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。
简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才 有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。
中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数 也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。
平均数对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或 近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但平均数易受极端值的影响，对于偏态分 布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。
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11. 标准差系数（离散系数或变异系数）的计算及其应用 （第89页，第96页习题4.8 （1））
为什么要计算离散系数？
方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就 是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其 离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需 要计算离散系数。
12. 什么是次序统计量
设
X，X，
1
2
n
是从总体X中抽取的一个样本,
X
称为第i个次序统计量，它是
(i)
样本
（X 1，X 2, , X n
1
2
）满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值
i-
n
i
由小到大的排序观测值，而
x（）_ x（）一 - X（）
(2)
X
- X（）中,第个值X（）就作为次序统计量X⑴的
1'
2'
n
i
XX
时，其
X ⑴，X
X
（n）称为次序统计量。其中，
X（）和X
1
（n）分别为最小的的最大次
序统计量
13. 什么是自由度？
自由度：随机变量所包含的独立变量的个数。
14. 偏态系数（SK取值的不同意义
如果一组数据的分布是对称的，
则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于 0，表明分布是非对称的。
0.5-1或-1--0.5之间，被认为是中等偏态分
若偏态系数大于1或小于-1 ,成为高度偏态分布；若偏态系数在 布；偏态系数越接近 O ,偏斜程度就越低。
15. 中心极限定理的内容
2 _
设从均值\方差为二 的任意一个总体中抽取样本量为
n的样本，当n充分大时，样本均值 X的抽
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样分布近似服从均值为
16. 评价估计量的标准 (1) 无偏性
,方差为 的正态分布
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为 如果E (θ) =θ，则称θ为θ的无偏估计量。 (2) 有效性
θ ,所选择的估计量为θ，
有效性是指对同一整体参数的两个无偏估计量，有更小的标准的估计量更有效。在无偏估计的条件下，估 计量的方差越小，估计也就越有效。 (3) 一致性
一致性是指随着样本量的增大，估计量的指越来越接近被估计总体的参数。换而言之，一个大样本给岀的 估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
17. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系 样本量越大置信水平越高，总体方差和边际误差越小
18. 大样本条件下总体均值的区间估计
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(1)
大样本条件下，方差 已知，正态总体或非正态总体
总体均值\在1^ 置信水平下的置信区间为:
-
X
σ
为事先确定的一个概率值，也称风险值，是
Z 2 r为置信上限,
-n
2
总体均值不包括在置信区间的概率； 1^ 为置信水平；
Z 是标准正态分布右侧面积为
'2时的Z值;
σ
Z 2 n是总体均值的估计误差)
_ 2
(2)大样本条件下，方差'
未知，正态总体或非正态总体
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《统计学》重点归纳
