山西省芮城市2024-2024学年高二3月月考理科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共60分) 1．已知复数z?A．
1 22?i（i是虚数单位），则z（z是z的共轭复数）的虚部为（ ） 1?i133B．? C． D．?
222?x?02．设f?x?是可导函数,且满足lim处的切线斜率为( ) A．4
B．-1
f?1??f?1??x??2,则曲线y?f?x?在点?1,f?1??2?xC．1 D．-4
3．如图是函数y?f?x?的导函数y?f'?x?的图象,则下列说法正确的是( )
A．x?a是函数y?f?x?的极小值点 B．当x??a或x?b时,函数f?x?的值为0 C．函数y?f?x?关于点
?0,c?对称
a1?a2?...?an，则数列{bn}也为等差数列，类比这一
nD．函数y?f?x?在?b,???上是增函数 4．若数列{an}是等差数列，bn?性质可知，若{cn}是正项等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为（ ）
1
A．dn?c1?c2?...?cn
nB．dn?c1.c2...cn nnnnc?c?...?c12nC．dn? nD．dn?c1.c2...cn 5．已知函数f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?xlnx?1，则曲线y?f(x)在x??1处的切线方程为（ ） A．y??x
B．y??x?2
C．y?x
D．y?x?2
6．观察下列各式：55?3125，56?15625，57?78125，…，则52024的末四位数字为（ ） A．3125
B．5625
C．0625
D．8125
7．已知复数z?x?yi(x,y?R)，且|z?2|?3，则A．3
B．6
y?1的最大值为（ ） xD．2?6
C．2?6 8．用反证法证明命题：“a,b,c,d?R,a?b?1,c?d?1，且ac?bd?1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（ ） A．a,b,c,d至少有一个正数 B．a,b,c,d全为正数 C．a,b,c,d全都大于等于0 D．a,b,c,d中至多有一个负数
9．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是( ) A．[－2,0] ＋∞)
10．函数f?x?的定义域为R，f??1??2，对任意x?R，f??x??2，则f?x??2x?4的解集为（ ） A．??1,1?
B．??1,???
C．???,?1?
D．???,???
B．[0,2]
C．[－2,2]
D．(－∞，－2)∪(2，
11．若函数f(x)?lnx?A．[2,??)
12x?bx存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( ) 2C．(??,2)
D．(??,2]
B．(2,??)
2
12．已知f?x?x?1????sinx,?f(x)是f?x?的导函数，则
2x?12f?2024??f??2024??f??2024??f???2024??（ ）
A．8056
B．4028
C．1
D．2
第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题5分，共20分)
13． 已知函数y＝f?x?的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y?＝________.
1x＋2，则f?1?＋f'?1?2(1?i)4(?1?3i)714．若z?,则z=___________ 12(1?i)15．集合{a,b,c}?{1,2,3}，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说
a?3，乙说b?3，丙说c?1.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么
a+10b+100c=__________.
16．已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f'?x?，满足f'?x?＜f (x)，且f (x＋2)为
偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜ex的解集为________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分)
17．已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(1?i)?z2(1?i)（i为虚数单位），|z1|=2． （I）求z1的值；
（II）若z1的虚部大于零，且
m?z1?n?i（m，n∈R），求m，n的值． z118．选择恰当的方法证明下列各式： （1）n?1?n?n?2?n?1n?N?；
?? 3
理科数学月考答案
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共60分)
1--5． DDDDA 6--10．DCCCB 11--12．BD
第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题5分，共20分)
13． 3 14． 8 15． 213 16． (0,??) 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分) 17．（I）z1?1?i或z1??1?i（II）m??4,n?1 【详解】
（I）设z1?x?yi（x，y∈R），则z2 =－x+yi，
∵z）=z∴??(x?yi)(1?i)?(?x?yi)(1?i)1（1－i2（1+i），|z1|=2，?x2?y2?2， ∴??x?1或??y??1?x??1，即?y?1z1?1?i或z1??1?i
（II）∵z1的虚部大于零，∴z1??1?i，∴z1??1?i，
??m?1?则有m?1?i?(?1?i)?n?i?，∴??2n，∴??m??4． ????m2?1?1?n?118．（1）要证：n?1?n?n?2?n?1?n?N?? 即证
2n?1?n?2?n?n?N*?，
即证4?n?1??2n?2?2n?2?n??2n?2?2n?2?n??n?1?n?2?n??n2?2n?1?n2?2n恒成立，得证；
（2）要证ab?ba?a?b，即证??a??b??b?b?????a?a???2?a?b?， 4
ab?b?2a?a?2b， 因为a?0，b?0，由基本不等式可得，ba当且仅当a?b时，上述两个不等式取等号， 由不等式的基本性质可得??a??b??b????a??2?b??a??a?b，
?ab??a?b成立. 所以ba19．（1）f(x)?x?【详解】
（Ⅰ）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b ………………1分
312x?2x（2）f(x)max?f(2)?2,f(x)min?f(?2)?6 22124）＝－a＋b＝0，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0 ………………3分 3931得a＝－，b＝－2 …………………………………5分
21经检验，a＝－，b＝－2符合题意
2由f￠（－………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， ………………7分 列表如下： x （－2，－ 2） 3－ 0 2 3（－ － ˉ 2，1） 31 0 极小值 （1，2） ＋ - f￠ ＋ （x） f（x） -
…………9分
极大值 …………11分
222所以在x???2,2?上，f(x)max?f(?)?,f(x)min?f(?2)??6………12分
327
5
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