2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

?4545A．－4 B． C．4 D．

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：

5xy?=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐2ab2222近线方程为( )．

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序

2013 全国新课标卷1理科数学 第2页

?1x41?x3?1x2

框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

A．C．

500π3cm3 B．cm3 D．

866π3cm3 cm3

1372π32048π3

7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

2013 全国新课标卷1理科数学 第3页

2m9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)展

2m＋1

开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8

xy?=1(a＞10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：ab2222b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

A．

x2y2?=14536 B．

x2y2?=13627 C．

2x2y2?=12718

D．

??x?2x，x?0，11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝?ln(x?1)，x?0.?x2y2?=1189若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若

ab?ab1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝c?，c，n＋1＝22nnnn则( )．

A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

2013 全国新课标卷1理科数学 第4页

D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.

14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和

，则{an}的通项公式是an＝_______.

15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21Sn?an?3317．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝1，求PA； 2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

2013 全国新课标卷1理科数学 第5页