整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。 教学重点
1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用 2、分式方程的解法及其应用 教学重点
学生综合能力及灵活性的训练
教学过程
整式的乘除法
【课前热身】
12
xy的系数是，次数是. 32．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
1. ?2A.(a?1)·5％万元 B. 5％a万元C.(1+5％) a万元D.(1+5％)a
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代
数式.
2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代
数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：与统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并
同类项的法则是___.
5. 幂的运算性质:a·a=； (a)=； a÷a＝_____； (ab)=. 6. 乘法公式：
m
n
mn
m
n
n
(1) (a?b)(c?d)?； （2）（a＋b）(a－b)＝； (3) (a＋b)＝；(4)(a－b)＝. 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
2
2
【典例精析】
例1若a?0且a?2，a?3，则aA．?1
B．1
C．
xyx?y的值为（ ）
D．
2 33 2例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴填写表格：
输入n 输出答案 3 1 n 平方 +n ?n -n 答案 1 2 —2 —3 1 … … ⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
【中考演练】
1.已知代数式3x?4x?6的值为9，则x?224x?6的值为（ ） 3A．18 B．12 C．9 D．7 2. 若2xy与?3xy 是同类项，则m + n ＝____________.
3．观察下面的单项式：x，-2x，4x，-8x，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是. 4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1 1 1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3
4
3mn2(a?b)1?a?b(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4
根据前面各式规律，则(a?b)?．
5因式分解
【课前热身】
1．若x?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ． 2. 简便计算：2008?2009?2008 ＝ . 3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a?ab?bB．a?2a?2C．a?2b?bD．a?2a?1
22222222【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都
不能再分解为止．
2.因式分解的方法：⑴，⑵，
⑶，⑷.
3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________. 4. 公式法:⑴a?b?⑵a?2ab?b?， ⑶a?2ab?b?.
5. 十字相乘法：x??p?q?x?pq?．
22222226．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项
式.
【典例精析】
例1 分解因式： 3y－27＝___________________.
例2 已知a?b?5,ab?3，求代数式ab?2ab?ab的值.
32232
【中考演练】
1．简便计算：7.292－2.712?2．（08泰安）将
.
1x?x3?x2分解因式的结果是． 4223. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求ab?ab的值．
b
a
4．计算：(1?
5．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由a?bc?b?ac得：
42242242242211111)(1?)(1?)K(1?)(1?)． 22324292102a4?b4?a2c2?b2c2①
?a2?b2a2?b2?c2a2?b2②
222????? 即a?b?c③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）； 错误原因是；
本题的结论应为.
分式
【课前热身】
x2?xx?11．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
xx?1x1x2a,x,,中，分式的个数是（ ） 2．代数式
x?13x? A．1 B．2 C．3 D．4
(ab)23.（08无锡）计算的结果为（ ） 2abA．b
B．aC．1D．
1 b【考点链接】
AA
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有，那么称 为分式．若，
BB
AAA
则 有意义；若，则 无意义；若，则 ＝0. BBB
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .
3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： .
整式与分式总复习
