整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解,并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练;分析问题习惯的培养。 教学重点
1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用 2、分式方程的解法及其应用 教学重点
学生综合能力及灵活性的训练
教学过程
整式的乘除法
【课前热身】
12
xy的系数是,次数是. 32.某工厂一月份产值为a万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为( )
1. ?2A.(a?1)·5%万元 B. 5%a万元C.(1+5%) a万元D.(1+5%)a
【考点链接】
1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代
数式.
2. 代数式的值:用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代
数式的值. 3. 整式
(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式:几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式:与统称整式.
4. 同类项:在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并
同类项的法则是___.
5. 幂的运算性质:a·a=; (a)=; a÷a=_____; (ab)=. 6. 乘法公式:
m
n
mn
m
n
n
(1) (a?b)(c?d)?; (2)(a+b)(a-b)=; (3) (a+b)=;(4)(a-b)=. 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的
字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.
2
2
【典例精析】
例1若a?0且a?2,a?3,则aA.?1
B.1
C.
xyx?y的值为( )
D.
2 33 2例2按下列程序计算,把答案写在表格内:
⑴填写表格:
输入n 输出答案 3 1 n 平方 +n ?n -n 答案 1 2 —2 —3 1 … … ⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
【中考演练】
1.已知代数式3x?4x?6的值为9,则x?224x?6的值为( ) 3A.18 B.12 C.9 D.7 2. 若2xy与?3xy 是同类项,则m + n =____________.
3.观察下面的单项式:x,-2x,4x,-8x,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是. 4.大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
1
1 1 1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1 .......................................
3
4
3mn2(a?b)1?a?b(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4
根据前面各式规律,则(a?b)?.
5因式分解
【课前热身】
1.若x?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? . 2. 简便计算:2008?2009?2008 = . 3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是( )
A.a?ab?bB.a?2a?2C.a?2b?bD.a?2a?1
22222222【考点链接】
1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都
不能再分解为止.
2.因式分解的方法:⑴,⑵,
⑶,⑷.
3. 提公因式法:ma?mb?mc?__________ _________. 4. 公式法:⑴a?b?⑵a?2ab?b?, ⑶a?2ab?b?.
5. 十字相乘法:x??p?q?x?pq?.
22222226.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式). 7.易错知识辨析
(1)注意因式分解与整式乘法的区别;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项
式.
【典例精析】
例1 分解因式: 3y-27=___________________.
例2 已知a?b?5,ab?3,求代数式ab?2ab?ab的值.
32232
【中考演练】
1.简便计算:7.292-2.712?2.(08泰安)将
.
1x?x3?x2分解因式的结果是. 4223. 如图所示,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求ab?ab的值.
b
a
4.计算:(1?
5.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a?bc?b?ac,试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程:
解:由a?bc?b?ac得:
42242242242211111)(1?)(1?)K(1?)(1?). 22324292102a4?b4?a2c2?b2c2①
?a2?b2a2?b2?c2a2?b2②
222????? 即a?b?c③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确:;
若不正确,请指出错在哪一步?(填代号); 错误原因是;
本题的结论应为.
分式
【课前热身】
x2?xx?11.当x=______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0.
xx?1x1x2a,x,,中,分式的个数是( ) 2.代数式
x?13x? A.1 B.2 C.3 D.4
(ab)23.(08无锡)计算的结果为( ) 2abA.b
B.aC.1D.
1 b【考点链接】
AA
1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有,那么称 为分式.若,
BB
AAA
则 有意义;若,则 无意义;若,则 =0. BBB
2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的.用式子表示为 .
3.约分:把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.
4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分. 5.分式的运算
⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: .
整式与分式总复习
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