高一数学必修1试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的 1. 函数
f(x)?ln(x?1)的定义域为
2. 下列函数中与函数
y?1x相等的是
3.集合A?{(x,y)y?x}，集合B?{(x,y)??2x?y?1?x?4y?5}之间的关系是 4.已知函数
f(x)?log2?x?1?,若f(a)?1,则a?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．关于函数
f(x)?x3 的性质表述正确的是
(A)奇函数，在(??,??)上单调递增 (B)奇函数，在(??,??)上单调递减 (C)偶函数，在(??,??)上单调递增 (D)偶函数，在(??,??)上单调递
减 6. 已知
f(x)?ax3?bx?4,若f(2)?6,则f(?2)?
7.设a?b?1,0?x?1,则有
8.已知函数
f(x)?4x2?kx?8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则
实数k的取值范围是 9.函数
f?x??ax?b的图象如图所示，
其中a,b为常数，则下列结论正确的是 (A)a?1,b?0 (B)a?1,b?0 (C)0?a?1,b?0 (D)0?a?1,b?0 10.已知
(x)?1?x2f1?x2，则
f(x)不满足．．．
的关系是 11.已知
f(x)???(6?a)x?4a(x?1)?logax(x?1)是(??,??)上的增函数，则实数a的取值范围是 12. 当x1?x2时，有f(x1?x2f(x1)?f(2)?x2)2，则称函数f(x)是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
?113.eln2?(0.001)3?(2?1)0? ；
14.若2a?5b?10, 则11a?b? ；
15.已知函数
f(x)???x(x?4),x?0，则
?x(x?4),x?0f(a?1)? ；
16.奇函数
f(x)满足： ①f(x)在(0,??)内单调递增；②f(1)?0，则不等式
x?f(x)?0的解集为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设A?{xx2?ax?12?0}，B?{xx2?3x?2b?0}，
A?B?{2}
（1）求a,b的值及
A,B； （2）设全集U?A?B，求CUA?CUB.
18.（本题满分12分）函数
f(x)?3?x?1x?2的定义域为集合
A，又
（1）求集合
A； （2） 若A?B，求a的取值范围；
（3）若全集U?{x|x?4}，当a??1时，求eUA及A(eUB).
19.(本题满分12分）（A类）已知函数
f(x)?x2?4x?3，
（1）若g(x)?f(x)?cx为偶函数，求c.
（2）用定义证明：函数f(x)在区间[?2,??)上是增函数；并写出该函数的值域.
（B类）.已知
f?x??log1?xa1?x?a?0,且a?1? （1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;
（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围.
20. (本题满分12分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，
要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？（参考数据：lg2?0.3010）
21．（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）已知函数g(x)?(a?1)x?2?1(a?0)的图象恒过定点A，且点A又在函数
f(x)?log3(x?a)的图象.
（1）求实数a的值； （2）解不等式f(x)?log3a；
(3)
g(x?2)?2?2b有两个不等实根时，求b的取值范围.
（B类）设f(x)是定义在R上的函数，对任意x,y?R，恒有
f(x?y)?f(x)?f(y).
⑴求
f(0)的值； ⑵求证：f(x)为奇函数；
⑶若函数
f(x)是R上的增函数，已知f(1)?1,且f(2a)?f(a?1)?2，求a的取值范围.
22（本小题分A,B类，满分14分，任选一类，若两类都选，以A类记分） （A类）定义在R上的函数
y?f(x)，对任意的a,b?R，满足
f(a?b)?f(a)?f(b)，当x?0时，有f(x)?1，其中f(1)?2.
(1)求
f(0)、f(?1)的值； (2)证明y?f(x)在(0,??)上是增函数；
(2) 求不等式
f(x?1)?4的解集.
x（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)??2?b2x?1?a. （1）求a,b的值； （2）若不等式?m2?(k?2)m?32?f(x)?m2?2km?k?52对一切实数x及m 恒成立，求实数k的取值范围； （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f(x?T)?f(x)对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把
f(x)叫以T为周期的周期函数，它特别有
性质：对定义域中的任意x，
f(x?nT)?f(x)，(n?Z).若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x?(?1,1)时，g(x)?f(x)?x，求方程g(x)?0的所有解.
高一数学必修1测试卷（数学）答案
一、选择题（60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B A A C C D C A C
二、填空题（16分）
13. 13 14. 1 f(a?1)????a215.
?6a?5a??1??a2?2a?3
a??1
16.(?1,0)(0,1)
三、解答题（74分）
17.（1）?A?B??2? ?4?2a?12?0?a??8
4?6?2b?0?b??5 …… 4分
B??xx2?3x?10?0??B???5,2? …… 8分
(2)U?A?B???5,2,6? CUA???5?,CUB??6?
?CUA?CUB=??5,6? …… 12分
18. （1）函数
f?x?的定义域为
??3?x?0?x?2?0 ……2分 ???x?3 ?A??x?2?x?3?x??2? ……4分 （2）?A?B B??xx?a? ?a?3
??aa?3? ……8分
（3）当a??1时，B??xx??1?
CUA??x3?x?4或x??2? CUB??x?1?x?4?
?A?CUB??x?1?x?3? ……12分
19．（A类）（1）
g(x)?f(x)?cx为偶函数
?g(x)?x2?4x?3?cx?(?x)2?4(?x)?3?c(?x)?g(?x) ……2
分
?4?c??(4?c)?0?c?4 ……5分
（2）证明：?x1,x2???2,???,不妨设-2?x1?x2 ……6分
?(x1?x2)(x2?x1)?4(x2?x1)?(x ……8分
2?x1)(x1?x2?4) ?f(x2)?f(x1)?0即f(x2)?f(x1)
故
f(x)在区间??2，???单调递增 ……10分
所以函数的值域为
??1，??? ……12分 （B类）解：（1）?1?x1?x?0,?x?1x?1?0,即?x?1??x?1??0. （2）证明：
?1?f?x??log1?x1?x?1?x?a1?x,?f??x??loga1?x?loga??1?x????log1?xa1?x??f?x??f?x?中为奇函数.
（3）解:当a>1时, f?x?>0,则
1?x1?x?1，则1?xx?1?1?0,2xx?1?0 因此当a>1时,使f?x??0的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1时, f?x??0,则0?1?x1?x?1 1?x
?1?则1?x0,1?x
解得?1?x?0 1?x
?0,因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为（-1,0）.
20 解：设经过n天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg……2分 则：200(1?60%)n?10 ……6分
n ???2?1?5???20 ……8分
n?lg20?1?lg2?1.3010lg51?2lg20.3080?4.22 ……11分 2 综上：经过5天后残留量不超过10mg ……12分 21：A类：解：（1）函数g(x)的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2） ……2分
又因为A点在
f(x)上，则
f(2)?log3(2?a)?2 ……4分
?2?a?3?a?1 （2）
f(x)?log3a?log3(x?1)?log31?0 ……6分
?0?x?1?1??1?x?0?不等式的解集为?x?1?x?0? ……8分
g(x?2)?2?2b （3）
?2x?1?2?2b?2x?1?2b ……10分
由图像可知：0<2b<1 ，故b的取值范围为???0,1?2?? ……12分 B类：解：（1）令x?y?0
则f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?0 ……3分
（2）令
y??x
所以f(x)为R上的奇函数 ……6分
（3）令x?y?1
高一数学必修1必修4试卷含答案
