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高一数学必修1必修4试卷含答案

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高一数学必修1试卷

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是

符合题目要求的 1. 函数

f(x)?ln(x?1)的定义域为

2. 下列函数中与函数

y?1x相等的是

3.集合A?{(x,y)y?x},集合B?{(x,y)??2x?y?1?x?4y?5}之间的关系是 4.已知函数

f(x)?log2?x?1?,若f(a)?1,则a?

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

5.关于函数

f(x)?x3 的性质表述正确的是

(A)奇函数,在(??,??)上单调递增 (B)奇函数,在(??,??)上单调递减 (C)偶函数,在(??,??)上单调递增 (D)偶函数,在(??,??)上单调递

减 6. 已知

f(x)?ax3?bx?4,若f(2)?6,则f(?2)?

7.设a?b?1,0?x?1,则有

8.已知函数

f(x)?4x2?kx?8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,则

实数k的取值范围是 9.函数

f?x??ax?b的图象如图所示,

其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (A)a?1,b?0 (B)a?1,b?0 (C)0?a?1,b?0 (D)0?a?1,b?0 10.已知

(x)?1?x2f1?x2,则

f(x)不满足...

的关系是 11.已知

f(x)???(6?a)x?4a(x?1)?logax(x?1)是(??,??)上的增函数,则实数a的取值范围是 12. 当x1?x2时,有f(x1?x2f(x1)?f(2)?x2)2,则称函数f(x)是“严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上

?113.eln2?(0.001)3?(2?1)0? ;

14.若2a?5b?10, 则11a?b? ;

15.已知函数

f(x)???x(x?4),x?0,则

?x(x?4),x?0f(a?1)? ;

16.奇函数

f(x)满足: ①f(x)在(0,??)内单调递增;②f(1)?0,则不等式

x?f(x)?0的解集为 .

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)设A?{xx2?ax?12?0},B?{xx2?3x?2b?0},

A?B?{2}

(1)求a,b的值及

A,B; (2)设全集U?A?B,求CUA?CUB.

18.(本题满分12分)函数

f(x)?3?x?1x?2的定义域为集合

A,又

(1)求集合

A; (2) 若A?B,求a的取值范围;

(3)若全集U?{x|x?4},当a??1时,求eUA及A(eUB).

19.(本题满分12分)(A类)已知函数

f(x)?x2?4x?3,

(1)若g(x)?f(x)?cx为偶函数,求c.

(2)用定义证明:函数f(x)在区间[?2,??)上是增函数;并写出该函数的值域.

(B类).已知

f?x??log1?xa1?x?a?0,且a?1? (1)求f?x?的定义域; (2)证明f?x?为奇函数;

(3)求使f?x?>0成立的x的取值范围.

20. (本题满分12分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤,校医给他开了一些消炎药,

要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200mg,他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%,问:经过多少天,该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg?(参考数据:lg2?0.3010)

21.(本小题分A,B类,满分12分,任选一类,若两类都选,以A类记分)

(A类)已知函数g(x)?(a?1)x?2?1(a?0)的图象恒过定点A,且点A又在函数

f(x)?log3(x?a)的图象.

(1)求实数a的值; (2)解不等式f(x)?log3a;

(3)

g(x?2)?2?2b有两个不等实根时,求b的取值范围.

(B类)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y?R,恒有

f(x?y)?f(x)?f(y).

⑴求

f(0)的值; ⑵求证:f(x)为奇函数;

⑶若函数

f(x)是R上的增函数,已知f(1)?1,且f(2a)?f(a?1)?2,求a的取值范围.

22(本小题分A,B类,满分14分,任选一类,若两类都选,以A类记分) (A类)定义在R上的函数

y?f(x),对任意的a,b?R,满足

f(a?b)?f(a)?f(b),当x?0时,有f(x)?1,其中f(1)?2.

(1)求

f(0)、f(?1)的值; (2)证明y?f(x)在(0,??)上是增函数;

(2) 求不等式

f(x?1)?4的解集.

x(B类)已知定义在R上的奇函数f(x)??2?b2x?1?a. (1)求a,b的值; (2)若不等式?m2?(k?2)m?32?f(x)?m2?2km?k?52对一切实数x及m 恒成立,求实数k的取值范围; (3)定义:若存在一个非零常数T,使得f(x?T)?f(x)对定义域中的任何实数x都恒成立,那么,我们把

f(x)叫以T为周期的周期函数,它特别有

性质:对定义域中的任意x,

f(x?nT)?f(x),(n?Z).若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x?(?1,1)时,g(x)?f(x)?x,求方程g(x)?0的所有解.

高一数学必修1测试卷(数学)答案

一、选择题(60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B A A C C D C A C

二、填空题(16分)

13. 13 14. 1 f(a?1)????a215.

?6a?5a??1??a2?2a?3

a??1

16.(?1,0)(0,1)

三、解答题(74分)

17.(1)?A?B??2? ?4?2a?12?0?a??8

4?6?2b?0?b??5 …… 4分

B??xx2?3x?10?0??B???5,2? …… 8分

(2)U?A?B???5,2,6? CUA???5?,CUB??6?

?CUA?CUB=??5,6? …… 12分

18. (1)函数

f?x?的定义域为

??3?x?0?x?2?0 ……2分 ???x?3 ?A??x?2?x?3?x??2? ……4分 (2)?A?B B??xx?a? ?a?3

??aa?3? ……8分

(3)当a??1时,B??xx??1?

CUA??x3?x?4或x??2? CUB??x?1?x?4?

?A?CUB??x?1?x?3? ……12分

19.(A类)(1)

g(x)?f(x)?cx为偶函数

?g(x)?x2?4x?3?cx?(?x)2?4(?x)?3?c(?x)?g(?x) ……2

?4?c??(4?c)?0?c?4 ……5分

(2)证明:?x1,x2???2,???,不妨设-2?x1?x2 ……6分

?(x1?x2)(x2?x1)?4(x2?x1)?(x ……8分

2?x1)(x1?x2?4) ?f(x2)?f(x1)?0即f(x2)?f(x1)

f(x)在区间??2,???单调递增 ……10分

所以函数的值域为

??1,??? ……12分 (B类)解:(1)?1?x1?x?0,?x?1x?1?0,即?x?1??x?1??0. (2)证明:

?1?f?x??log1?x1?x?1?x?a1?x,?f??x??loga1?x?loga??1?x????log1?xa1?x??f?x??f?x?中为奇函数.

(3)解:当a>1时, f?x?>0,则

1?x1?x?1,则1?xx?1?1?0,2xx?1?0 因此当a>1时,使f?x??0的x的取值范围为(0,1).

当0?a?1时, f?x??0,则0?1?x1?x?1 1?x

?1?则1?x0,1?x

解得?1?x?0 1?x

?0,因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为(-1,0).

20 解:设经过n天,该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg……2分 则:200(1?60%)n?10 ……6分

n ???2?1?5???20 ……8分

n?lg20?1?lg2?1.3010lg51?2lg20.3080?4.22 ……11分 2 综上:经过5天后残留量不超过10mg ……12分 21:A类:解:(1)函数g(x)的图像恒过定点A,A点的坐标为(2,2) ……2分

又因为A点在

f(x)上,则

f(2)?log3(2?a)?2 ……4分

?2?a?3?a?1 (2)

f(x)?log3a?log3(x?1)?log31?0 ……6分

?0?x?1?1??1?x?0?不等式的解集为?x?1?x?0? ……8分

g(x?2)?2?2b (3)

?2x?1?2?2b?2x?1?2b ……10分

由图像可知:0<2b<1 ,故b的取值范围为???0,1?2?? ……12分 B类:解:(1)令x?y?0

则f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?0 ……3分

(2)令

y??x

所以f(x)为R上的奇函数 ……6分

(3)令x?y?1

高一数学必修1必修4试卷含答案

高一数学必修1试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1.函数f(x)?ln(x?1)的定义域为2.下列函数中与函数y?1x相等的是3.集合A?{(x,y)y
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