3．（2005）一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米）．若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次． A.6 B.8 C.12 D.16
分析：甲容器的容积是
?12，乙容器的容积是
2?3，所以若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水8次，即正确选项为B．
4．（2006）一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（ D ）。
20cm 10cm
A. 513cm B. 613cm C. 713cm D. 813cm
分析：将球取出后，假设水面下降了hcm，则
?10h?解得 h?24353?5，
，所以容器中水面的高度为10?353?813。
三、平面解析几何
1．直线y?x?1与圆(x?1)?(y?3)(A)相切
(B)相交
22?3的位置关系为[ C ]
(D)无法确定
(C)相离
分析：圆心到直线的距离 d?1?3?12?322?3．
2．已知三角形OPQ的三个顶点的坐标分别为O(0,0),P(3,5),Q(?1,2)，则其周长是[ ]
(A)11?(C)
5
2
(B)
234?(D)
13?53?5
5
34?5?5 34?3．（2003）过点P(0,2)作圆xA．x???y1212?1的切线PAC．x?和PB，A,B是两个切点，则AB所在直线的方程为 ．
D．y?12．
B．y??． ．
12．
12．*
分析：如图，直线AB的方程为y? 31
P A B O
4．（2003）设点(x0,A．不相交．*
y0)在圆x?y22?1的内部，则直线x0x?y0y?1和圆 ．
B．有一个交点．
C．有两个交点且两交点间的距离小于2． D．有两个交点且两交点间的距离大于2． 分析：根据题意可知
22x0?y0?1，x2?y2?1的圆心(0,0)到直线x0x?y0y?1的距离是d?122x0?y0?1，
所以直线与圆不相交． 注：特殊值代入法。
5．（2004）直线l与直线2x?y?1关于直线x?y?0对称，则直线l的方程为（ ）． A．x-2y=1* 分析
B.x+2y=1
C.2x+y=1
D.2x-y=1
2x-y=1 1/2 -1/2 -1 1 x+y=0
如图，由于直线2x?y?1过点(0,?1),(12,0)，这两点关于直线x?y?0的对称点分别是(1,0),(0,?12)，故直线l过点
(1,0),(0,?12)，所以其方程为y?12(x?1)．
6．（2005）已知
p为反比例函数y?2x图像上的一点，过
p分别作两坐标轴的平行线，交Ox轴于M，交Oy轴于N，
则?MPN的面积为（ ）．
A. 2 B.1 C. 22 D.
24
分析：
32
Ｎ Ｐ Ｍ
如图，?MPN的面积为
12x?2x?22，即正确选项为C．
7．（2005）设一个圆的圆心为
该圆与坐标轴交于A?0,?4?，B?0,?12?两点，则p到坐标原点的距离是（ ）． p?6,m?，
A.213 B.8 C.10 D.102 A B 分析： 由于AB是圆的一条弦，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，从而m?2212(?4?12)??8．
p到坐标原点的距离是
6?(?8)?10，即正确答案为C．
8．（2005）已知
22tan??1，若圆
?x?cos??2??y?sin??2?1的圆心在第四象限，则方程
． xcos??ysin??2?0的图形是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 分析：由于圆
22?x?cos??2??y?sin??2?1的圆心在第四象限，所以cos??0,sin??0，从而
xcos??ysin??2?0的图形是一个椭圆，即正确选项为B．
9．（2006）P(a,b) 是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如右图所示，则值依次是（A ）。
ba的最大值与最小
33
y A（m,p ） D(n,p ) ·P(a,b) B(m,q) C(n,q) 0 x
A.
pqqpqqpp, B. , C. , D. , mnmnmnmnbax，即
ba是该直线的斜率。由图可知满足题意最大斜率值是
分析：由于过点P(a,b)和原点的直线方程为y?值是
pm、最小斜率
qn。
10．（2006）在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（ C ）上。 A． 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线
分析：不妨假设AC比BC长，由于AC与BC的长是两个不等的正整数，所以AC?BC?1，又AC?BC?AB?2，从而AC?BC?1。即动点C所有可能的位置必定在某双曲线上。 四、三角函数 1．当 x?(0,(A)前者大
?2)时，确定
sinxtanx与1的大小关系[ B ]
(C)一样大
(D)无法确定
(B)后者大
2．arccos(sin(?(A)
?3))的值为[ C ]
1623?
。(B)??
(C)
56?
(D)
16?
3．sin(1110)的值为[ A ]
12(A)
12 (B)? (C)
32 (D)?32
4．（2005）已知a?0,cos??1212a?12a D.
2，则cos???????． ?的值是（ ）
6?A. ?32 B. ? C.
232
2分析：由于当a??1时，a?12a?1，这与cos??a?12a矛盾，所以a??1,cos???1，从而cos(???6)??32，
即正确选项为Ａ．
34
解法2：因为sin
2??1?cos??2?(a2?1)22，所以a2?1，又a?0，故a??1，从而cos??a2?14a2a??1。
35
GCT数学基础复习资料（很全的）
